【堆】B001_分级（大/小根堆分别维护升/降序序列）

给定长度为N的序列A，构造一个长度为N的序列B，满足：

1. B非严格单调，即B1≤B2≤…≤BN或B1≥B2≥…≥BN。
2. 最小化 S=∑Ni=1|Ai−Bi|。
   只需要求出这个最小值S。

输入格式
第一行包含一个整数N。
接下来N行，每行包含一个整数Ai。
输出格式
输出一个整数，表示最小S值。
数据范围
1≤N≤2000,
0≤Ai≤109

输入样例：
7
1
3
2
4
5
3
9
输出样例：
3

方法一：大小根堆

用小根堆维护一个降序的序列B和用大根堆维护一个升序的序列B，具体为：

• 当维护一个升序序列时，当后面遍历到的元素x比大根堆maxQ的堆顶元素还要小的话，那就要对x做出调整，增量为 maxQ.top()-x
• 当维护一个降序序列时，当后面遍历到的元素x比小根堆minQ的堆顶元素还要大的话，那也要对x做出调整，减量为 x-minQ.top()

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    ll n, ans1=0, ans2=0; cin>>n;
    int A[n]; for (int i=0; i<n; i++) cin>>A[i];
    priority_queue<ll> maxQ;
    priority_queue<ll, vector<ll>, greater<int>> minQ;

    for (ll x : A) {      //维护升序序列
        maxQ.push(x);
        if (x<maxQ.top()) {
            ans1+=maxQ.top()-x; 
            maxQ.pop(), maxQ.push(x);
        }
    }
    for (ll x : A) {      //维护降序序列
        minQ.push(x);
        if (x>minQ.top()) {
            ans2+=x-minQ.top(); 
            minQ.pop(), minQ.push(x);
        }
    }
    cout << min(ans1, ans2);
    return 0;
}

复杂度分析

• Time：\(O(nlogn)\)，
• Space：\(O(n)\)，