【01背包】C000_AW_糖果（公式转换+枚举余数）

由于在维护世界和平的事务中做出巨大贡献，Dzx被赠予糖果公司2010年5月23日当天无限量糖果免费优惠券。
在这一天，Dzx可以从糖果公司的 N 件产品中任意选择若干件带回家享用。
糖果公司的 N 件产品每件都包含数量不同的糖果。
Dzx希望他选择的产品包含的糖果总数是 K 的整数倍，这样他才能平均地将糖果分给帮助他维护世界和平的伙伴们。
当然，在满足这一条件的基础上，糖果总数越多越好。
Dzx最多能带走多少糖果呢？
注意：Dzx只能将糖果公司的产品整件带走。

输入格式
第一行包含两个整数 N 和 K。
以下 N 行每行 1 个整数，表示糖果公司该件产品中包含的糖果数目，不超过 1000000。
输出格式
符合要求的最多能达到的糖果总数，如果不能达到 K 的倍数这一要求，输出 0。
数据范围
1≤N≤100,
1≤K≤100,

输入样例：
5 7
1
2
3
4
5
输出样例：
14
样例解释
Dzx的选择是2+3+4+5=14，这样糖果总数是7的倍数，并且是总数最多的选择

方法一：dp

每包糖果都可以选或不选，故良好总状态需要被列举出来

• 定义状态：
  • f[i][j] 表示对于收集的前 i 包的糖果总数量模 k 余 j 的最大糖果数
• 思考初始化：
  • f[...][...]=inf，f[0][0]=0
• 思考状态转移方程：
  • f[i][j]=max(f[i-1][j], f[i-1][((j-A[i])%k+k)%k]+A[i])
    - 因为 s=(j+A[i])%k，故 j=(s-A[i])%k
• 思考输出：f[n][0]

memset 真坑...

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    int n,k; cin>>n>>k;
    int A[n+1], f[n+1][k]; 
    for (int i=0; i<=n; i++) 
    for (int j=0; j<k; j++)
        f[i][j]=INT_MIN;
    f[0][0]=0;
    for (int i=1; i<=n; i++) cin>>A[i];

    for (int i=1; i<=n; i++)
    for (int j=0; j<k; j++) {
        f[i][j]=max(f[i-1][j], f[i-1][((j-A[i])%k+k)%k]+A[i]);
    }
    cout << f[n][0];
    return 0;
}

复杂度分析

• Time：\(O(n^2)\)，
• Space：\(O(n)\)