0019：快速幂

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1226

给你三个整数 a,b,p，求 a^b mod p 的值。

这道题就是快速幂的模板题。

那么，什么是快速幂呢？

普通的幂运算就是让 b 个 a 相乘，但这样的时间复杂度较高，有 O（n）

接下来就要介绍一种时间复杂度只有O（log n）的算法。

众所周知，任何十进制数都可以拆成几个2^n 相加。如 11=1011=2^3+2^1+2^0。

同理，幂运算可以表示为a^1+a^2+a^3......（不是每个数都有，取决于指数）

进行幂运算时，我们可以将指数转化2进制，然后判断它在i维是否为1，如果是，让结果 *（a^i）。

上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    long long a,b,p;//一定要用long long，不然只有36分
    long long we=1;//一定要赋值为1，如果赋值为0的话所有结果全都是0 
    cin>>a>>b>>p;
    cout<<a<<"^"<<b<<" mod "<<p<<"=";
    while(b){ 
        if(b&1){//如果b的最后一位是1 
            we=(we*a)%p;//结果*a^i 
        }
        a=(a*a)%p;//a平方 
        b>>=1;//舍弃b的最后一位 
    }
    cout<<we;
}