导数（高中选修二）的做题常见套路

就是想写文章了，但是微积分还没学，就写导数了，顺便可以装一装。

结果一看别人写的，瞬间感觉自己导数白学了。

注：我并不知道 $\to$ 的真实用法，单纯是我喜欢在草稿上这么用。

最简单的导数运算

直接上几个我能想到的。

$f(x)=\sqrt{x}\to f^{\prime }(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$

$f^{\prime }(g(x))=g^{\prime }(x)f^{\prime }(g(x))$

做题套路

其实我就是把必刷题上的专题放到了这里。

常见函数图像

$f(x)=\frac{\ln x}{x}\to f^{\prime }(x)=\frac{1-\ln x}{x^2}$

$x\in (0,e)$ 单调递增，$x\in (e,+\mathrm{\infty })$ 单调递减。且$f(0)\to -\mathrm{\infty }$，$f(+\mathrm{\infty })\to 0$，极值点为 $(e,\frac{1}{e})$。

然后当时自己发现一个神奇的东西。

$a^b$ 和 $b^a$ 比较大小。

$$a^b<b^a$$

$$b\ln a<a\ln b$$

$$\frac{\ln a}{a}<\frac{\ln b}{b}$$

所以可以简单分成 $a,b\in (0,e)$ 和 $a,b\in (e,+\mathrm{\infty })$ 两种情况，然后通过看 $a$ 和 $b$ 对大小关系比较。

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本文作者：wdgm4
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