论我开始写闲话这件事

合集 - 长脑子(7)

1.长脑子闲话2023-10-07

2.论我开始写闲话这件事2023-10-08

3.23CSP有寄2023-10-094.小 $\beta$ 话2023-10-105.是的我回来了2024-06-266.神金2024-06-277.¿2024-06-28

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题外话

Radiant 真的是好好听！

正文

推一个弱智式子。

$$\underset{i=1}{\overset{n}{⨂}}gcd(i,n)$$

（$⨂$ 是异或和）

$$\underset{i=1}{\overset{n}{⨂}}\sum _{d=1}^{n}d[gcd(i,n)=d]$$

$$\underset{d|n}{⨂}d\underset{i=1}{\overset{n}{⨂}}[gcd(i,n)=d]$$

$$\underset{d|n}{⨂}d\underset{i=1}{\overset{\frac{n}{d}}{⨂}}[gcd(i,\frac{n}{d})=1]$$

$$\underset{d|n}{⨂}d[\phi (\frac{n}{d})\nmid 2]$$

显然，$\phi (n)$ 只有在小于等于 $2$ 的情况下为奇数。所以答案就是：

$$n\otimes (\frac{n}{2}[n|2])$$

__EOF__

本文作者：wdgm4
本文链接：https://www.cnblogs.com/wdgm4/p/17749182.html
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