有限区域内的孤立点（极点，有限阶0点）数量有限。

11   中指定bolzano-weierstrass，摘录入下，明显聚点对应的是集合S的聚点，不关边境（区间）啥事情。

 

 分辨：如果聚点是对R区域的点来说的，丫的无穷点集如果在R中，明显无穷点集内的任意点对R区域来说都是聚点，这丫的没任何意义。

 

11,题中的集合应该是指所有零点的集合，聚点也是正对这个零点集合来说的，恰巧（需要保证点集是有界的，以符合上面的定理条件）这些点在R范围内。

证明:

采用反证法

1.假设存在无限个零点， 由条件知这些零点是m级的，因为“其级数有限”说明f的某一阶导数在z0不为0(--如果f的无限阶导数在z0都是0，那意味着在z0的领域中f恒为零）

也就意味着f(z)在z0的某个领域内不恒为零。

根据82节定理2可知道这些点是孤立的，也就是说在这些点周围存在f(z)!=0的领域。

注意条件有限阶等价于82节定理2的b条件。

 

2.另一方面根据假设存在无限的零点，那么这些点中必定有一个聚点，在这个聚点的任意领域内存在集合S中的点（零点），可见跟上面的任意一个零点都存在一个领域，其中f(z)!=0矛盾。

所以假设不成立，命题得证明。

 

12题证明类似。极点是孤立点，那么这些孤立奇点的某个去心领域内将不存在奇点（解析）