二元函数可微的几何解释

%抛物面
close
hold on

r=0:0.02:2;
theta=0:0.02:2*pi;
[r1,theta1]=meshgrid(r,theta);
x=r1.*cos(theta1);
y=r1.*sin(theta1);
z=r1.^2;
surf(x,y,z)
%点 （1,1,2）
plot3(1,1,2,'*-r')


%切平面
u=-0:0.1:2;
v=-0:0.1:2;
[x2,y2]=meshgrid(u,v);
z2=2*(x2-1)+2*(y2-1)+2;
surf(x2,y2,z2);
%-pi/4割面
u1=0:0.1:4;
v1=0:0.1:4;
[x1,z1]=meshgrid(u1,v1);
y1=cot(pi/4) *(1-x1)+1;
surf(x1,y1,z1);
%pi/4割面
[x1,z1]=meshgrid(u1,v1);
y1=cot(pi*3/4) *(1-x1)+1;
surf(x1,y1,z1);


% z3=2*x2 + 2*y2;
% surf(x2,y2,z3);
%平行于yz平面过点的平面
u4=0:0.1:4;
v4=0:0.1:4;
[y4,z4]=meshgrid(u4,v4);
x4=1+0*y4;
surf(x4,y4,z4)

%平行于xz平面过点的平面
u5=0:0.1:4;
v5=0:0.1:4;
[x5,z5]=meshgrid(u5,v5);
y5=1+0*x5;
surf(x5,y5,z5)

quiver3(1, 1, 2,2/10,2/10,-1/10,'g') 

grid on
axis equal

在可微点，存在切平面，过这点的曲面上所有曲线的切线在切平面上。

参考:

https://blog.csdn.net/weixin_40054912/article/details/79501962