对角元素各不相同的上三角矩阵 必定存在上三角矩阵将之对角化

1.

首先对角线元素互不相同，意味着矩阵有n个不同的特征值，根据6.3.1知道，必定有n个线性无关的特征值向量，故T可以对角化.

2,

然后取一个特征值tjj对应的特征向量是rj, (T- tjj * I)x=0 必定有非平凡解rj,

3.

  A= T-tjj * I   由于T对角元素各不相同,因此A矩阵除了ajj 元素是0外其他对角元素都不是零，A矩阵j+1行开始到第n行，构成了严格三角方程组
，故xj+1,...xn 必定都是0，意味着rj 后面的元素是0，按顺序排列这些rj就可以形成上三角矩阵