第一类与第二类曲面积分的关系与变换

 

do 可以往 三个方向投影，所以针对某一被积函数的曲面积分会有3个形式，但是3个形式的积分结果一致，而同济书上三个方向分别投影积分（一代二投三定向法）中针对3组函数（指F dot  n 后形成的被积函数拆成3组），选择do 在对应平面上的投影这样可以 得到Fi / F[i] ，如果不选择对应平面结果会有 Fx/ Fy | Fz   , Fy/ Fx | Fz , Fz/Fx | Fy ,但是针对这些表达式的计算结果是一致的

 

注意第二类积分中 P dydz + Q dxdz + Rdxdy 中的 didj 表示投影（需要考虑r角与投影方向正向夹角  0<r<pi/2取 + ,pi/2<r<=pi 取-  r=pi/2  取 0）， 而计算时的 dxdy表示积分面积单元（二重积分转累次后的积分变量）