广义Euler常数

对于区间(a,b)内f''(x)>0 那么在该区间内函数的一阶导数对应切线在该区间内只与f(x)在切点相交

1. f''(x)>0那么可知 f'(x)在该区间内是单调增的

以下图为例，过(x0,f(x0)) 点的切线A与过(x0,f(x0) 与(~x,~y)割线B

根据拉格朗日中值定理,在x0到~x间存在一点有切线C，与B品行（斜率相同），由于f'(x)递增，那么可知C的斜率大于A

=>B的斜率>A ,又因为A,B都过(x0,f(x0))，那么  B直线将始终在A直线上面（对于x>x0), 所以（~x,f(~y))点必定在(~x,~y)点上面

 

函数凹凸性参考:

http://wenku.baidu.com/link?url=5_UHN08kkUpQc2SoEn0RqaYRt6qJoRUPlRU7LdR5Xcnd-Of82yqpT3j3u-pTWGB2N3-DTE3xvi1Q_0QOh-KdnE_pi1eQJC0idlj5J7ZbQWi