电容冲放电公式

电容充放电时间计算公式
设,V0 为电容上的初始电压值；
V1 为电容最终可充到或放到的电压值；
Vt 为t时刻电容上的电压值.
则,
Vt="V0"+（V1-V0）* [1-exp(-t/RC)]
或,
t = RC*Ln[(V1-V0)/(V1-Vt)]
例如,电压为E的电池通过R向初值为0的电容C充电
V0=0,V1=E,故充到t时刻电容上的电压为：
Vt="E"*[1-exp(-t/RC)]
再如,初始电压为E的电容C通过R放电电容充放电时间计算公式
V0=E,V1=0,故放到t时刻电容上的电压为：
Vt="E"*exp(-t/RC)
又如,初值为1/3Vcc的电容C通过R充电,充电终值为
Vcc,问充到2/3Vcc需要的时间是多少?
V0=Vcc/3,V1=Vcc,Vt=2*Vcc/3,故
t="RC"*Ln[(1-1/3)/(1-2/3)]=RC*Ln2
=0.693RC
注：以上exp()表示以e为底的指数函数；Ln()是e为底的对数函

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τ=RC
t=0.7τ放电一半（或者充电一半)，t=（3～5）τ〉放电结束

 

充电时由等式

Ri + Uc=E    得一阶非齐线性常微分方程    (i=C du/dt)   dUc/dt   + 1/RC  *Uc=E

放电时

Ri+Uc=0 => dUc/dt + 1/RC * Uc=0  为一阶线性齐次方程

 

对于上面的电路，电容2端的电压不会突变，合上开关后，

v1由0 逐渐升到5V, 而V2由5V 逐渐降低 到0， 最后可以看成电容充满电后，电路在电容处断开