条件期望--对条件概率的讨论

计算条件件概率P{X>5|Y=5}

方式1:即在前4次中没有出现5点6点在5次出现5点的概率， 首先计算P{X>5,Y=5} ,考虑前5次 中第5次出现5点的概率是  4 * 4 *4 *4 *1/(6*6*6*6*6)

P{Y=5}是几何分布概率是 (1-1/6)^4 * 1/6=(5/6)^4 * 1/6  ， P{X>5,Y=5}/P{Y=5}= (4/5)^4

方式2:考虑第5次出现5点情况下，前4次不出现6点，那么前4次只有5个点数（1,2,3,4,6）可选，并且4次实验不出现6点那么就是（4/5)^4 ---这种方式使用条件概率的条件要直观先

计算条件概率P{X=2|Y=5}

方式1:首先计算P{X=2,Y=5}  4*1*5*5*1/(6 *6 *6 *6 *6),P{Y=5}同上结果是（4/5)*(1/5)

方式2:考虑第5次出现5点情况下，第1次不出现6点第2次出现6点接着2次可以是5点中的任意点数，那么概率是 4 * 1 *5*5/(5*5*5*5)= (4/5)*(1/.5)--注意这里使用5点在第5次出现的条件

方式3:考虑P{Y=5|X=2}*P{X=2} 明显P{X=2}=(5/6)*(1/6),  采用方式2考虑P{Y=5|X=2}考虑第1步只有5种选择（使用了条件），而且不能为5点，那么有 (4/5) 第2步使用条件是1,第3步开始

跟条件明显无关了，那么在第5次出现第1个5点的情况下式  5*5*1/(6*6*6)  那么p{Y=5|X=2}=   4*1*5*5*1/(5*1*6*6*6) 这个乘以P{X=2} 结果是41551/66666=P{X=2,Y=5}