点数问题与赌徒破产问题

参考下面的问题，设置Pn,m=P(E)  E表示在m次失败之前获得了n次成功， 以第一次试验为条件，设F表示第一次成功

那么 Pn,m=P(E)=P(E|F)P(F) + P(E|F^c)P(F^c),   P(F)=p   P(F^c)=1-p,   P(E|F) 表示已知第一次成功的情况下，在失败m次之前获得n次成功

这个概率就等于Pn-1,m  即在m次失败前获得n-1次成功（因为第一次已经成功了), P(E|F^c) 表示第一次失败的情况下，在m次失败前获得n次成功

这个概率等于Pn,m-1即在m-1次失败前获得n次成功（因为第一次已经失败)

 

另外对于边界条件P0,m=1 理解成在碰到m次失败前碰到0次成功的概率是1而Pn,0=0表示在碰到0次失败前就获得n次成功的概率是0

不管怎么看这2个条件都不怎么“很明显”，压根操蛋的无法理解。