关于int的范围以及溢出问题
最近在练一些算法题目的时候恰巧碰到了几道关于int范围与溢出相关的问题，于是就整理一下。
1、原码、补码
在计算机中数值都是用补码表示和存储的（正数补码与原码一致，负数补码是原码符号位不变，其余位取反，然后+1即反码+1）。
可以通过将这个数每一位和1做&运算得到具体的二进制表示，代码如下。代码部分参考https://blog.csdn.net/youyou362/article/details/72667951
1 /** 2 * 将n的每一位与1做&运算 得到具体的二进制表示 3 * @param n 4 * @return 5 */ 6 public static void converseToBinary(int n) { 7 int value = 1; 8 int[] arr = new int[32]; 9 int i = 31; 10 while (value != 0) { 11 if ((value & n) != 0) { 12 arr[i] = 1; 13 } else { 14 arr[i] = 0; 15 } 16 i--; 17 value = value << 1; //左移右边补0，当移完32为value为0. 18 } 19 for (int index = 0;index < 32;index++){ 20 System.out.print(arr[index]); 21 if ((index+1)%4 == 0){ 22 System.out.print(" "); 23 } 24 } 25 }
例如-3，程序运行结果为 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 ，正是-3的补码。由此得知在计算机中数值都是用补码表示和存储的。
2、int的取值范围
java中int四字节，一个字节8bit所以 int 32bit 即高16位和低16位，共32位，最高位符号位。
在Integer类中，有两个常量 MIN_VALUE和MAX_VALUE是16进制的数。
1 /** 2 * A constant holding the minimum value an {@code int} can 3 * have, -2<sup>31</sup>. 4 */ 5 @Native public static final int MIN_VALUE = 0x80000000; 6 7 /** 8 * A constant holding the maximum value an {@code int} can 9 * have, 2<sup>31</sup>-1. 10 */ 11 @Native public static final int MAX_VALUE = 0x7fffffff;
转化成二进制分别是MIN_VALUE = 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000；
MAX_VALUE = 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111；
网上看了好多文档，关于最大值和最小值为什么是这两个写的挺模棱两可的，一开始我猜想正数最大值的时候是因为一共32位，第一位符号位0，剩下都应该是1才是最大，得到正好是0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111，即2^31 - 1，但已这种方式推算负数最大值时进行不下去，于是用数学归纳法进行总结：
正数部分：1的补码为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001；
2的补码为0000 0000 ............................................. 0010 ；
3的补码为 0000 0000 ............................................. 0011；
由此推出正数最大值的补码为 0111 1111 1111 1111 .......................1111，原码=补码，为2^31-1；
负数部分：-1的补码为 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
-2的补码为 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110
-3的补码为 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101
-4的补码为 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100
由此推出负数最小值的补码为 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，求负数最小值补码的原码为-2^31
所以int的范围为-2^31 ~ 2^31-1
3、int的溢出问题，参考自https://www.jianshu.com/p/ffc97c4d2306
溢出是针对有符号数的。
int最大值为 2^31 - 1 补码为 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 加1为 1000 0000 0000 ................0000有溢出，为-2^31
int最小值 -2^31 补码为 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ，-2^31 - 1为加-1的补码1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
溢出为 1 0111 1111 1111 1111 11111 1111 1111 1111为 2^31 - 1。
本人只是个小白，以上只是个人拙见，如果有问题还请大家指出，有更好的想法欢迎大家留言，一起进步，谢谢！
