nyoj89 汉诺塔（二）

题目网址 ：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=89

汉诺塔问题的经典结论：

把i个盘子从一个柱子整体移到另一个柱子最少需要步数是 2的i次方减一。那我们这个给定一个初始局面，求他到目标局面（全部移到第三个柱子上）需要的最少步数。怎么办呢！！ 分析：

1、总的来说一定是先把最大的盘子移到第三个柱子上， 然后再把第二大的移到柱子3上， 然后再把第三大的盘子移到柱子3上.........直到把最小的盘子（1号盘子）移到柱子3上，才算结束。

2、现在设想一下，在移动第k个盘子动作前，柱子上的整体情况， 假设盘子k在柱子1上， 要移到柱子3上， 由于那些比k大的盘子都已经移动完了，就不需要考虑了。那么此时那些所有比k小的盘子都应该在柱子2上，因为他们不能在柱子1、3上，并且此时柱子2上的盘子从上到下盘子编号依次为1，2, 3.......k-1。

3、找出最大的盘子，先从最大的盘子开始移动， 如果最大的盘子已经在柱子3（目标柱子）上那就不用移动了。 所以我们应该找出不在柱子3上的最大盘子。

4、我们在这里先说一下这个函数ac（i, x）表示前i个盘子全部移到地x个柱子上所需的最少步数。那k个盘子（在柱子1上）举例：把盘子k移到柱子3上前一瞬间柱子上的情况是 ：1到k-1个盘子都在柱子2上， k在1上。ac（k-1, 2）就是移动到之一状态所需的步数。此时k移到柱子3需要1步。 要想把所有盘子移到3上，还需将2上 1~k-1 个盘子全部移到柱子3上。 又已知经典汉诺塔结论 移动k-1个盘子需要2的k-1次幂减一。 那么也就得出总共需要步数为：ac(k-1, 2) + 1 + pow(2, k-1) - 1 = ac(k-1, 2) + pow(2, k-1);

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;

long long ans, a[10000][5];
int t, n, mx, star[10000];
long long ac(int x, int t)
{
    if(x == 1)
    {
        if(star[x] == t)
            return 0;
        else
            return 1;
    }
    if(a[x][t] != -1) return a[x][t];
    if(star[x] == t)//如果第x个盘子已经在目标柱子上了那就不移动了， 直接考虑移动下一个
        a[x][t] = ac(x-1, t);
    else
        a[x][t] = ac(x-1, 6-t-star[x]) + pow(2, x-1);
    //三个盘子编号总和6， 不能在目标柱t子上， 又不能和要移动的盘子x在一个柱子， 只能在6-t-satr[x]上
    return a[x][t];
}
int main()
{
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        memset(a, -1, sizeof(a));
        scanf("%d", &n);
        mx = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &star[i]);
            if(i > mx && star[i] != 3)
                mx = i;
        }
        if(mx == 0)
            printf("0\n");
        else if(mx == 1)
            printf("1\n");
        else if(mx > 1)
        {
            ans = ac(mx-1, 3-star[mx]);
            ans += pow(2, mx-1);
            printf("%ld\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}