poj1182 食物链（种类并查集）详解
poj 1182 http://poj.org/problem?id=1182
分析：这个题大意说的非常清楚了，就是求出假话的个数，题目中给的假话要求有三个
① 当前的话与前面的某些真的话冲突，是假话；
②当前的话中X或Y比N大，是假话；
③当前的话表示X吃X，是假话。
②和③很好判断了，最难的就是假话条件①啦！！ 题中说有三种动物A,B,C； A-->B-->C-->A(A吃B， B吃C，C又吃A)， 形成一个环； 然而我们又没办法把所给的动物（数字代替）确切的分给哪一类。 那么就不分了，既然这三种动物构成一个环么，那么我们就将所有相关联的元素合并成一个集合。 集合中有一个代表元素（下面也可能叫根元素）。 通过元素与根元素的关系 来区别他们。 relation[i] = 0 表示与根元素同类relation[i] = 1 表示吃根元素的那类， relation[i] = 2 表示被根元素吃的一类。 通过元素与根元素的关系清晰的将他们分为三类，又不用确切表明哪一类。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<string.h> using namespace std; int n, m, d, x, y, fx, fy, sum, pre[50010], relation[50010]; //初始化集合 void init() { for(int i = 1; i <= n; i++) { pre[i] = i; relation[i] = 0; } } int find(int a)//寻找最终代表元素 { int i, j; i = a; if(pre[a] == a) return a; else { j = pre[i]; pre[i] = find(j);//通过递归方式 relation[i] = (relation[i] + relation[j]) % 3; //这个地方关键。 边寻找根元素， 边得出和根元素的关系。 这通过 //该元素和父亲元素的关系 还有 父亲元素和根元素的关系 求出。 //这个关系式我是枚举后 总结的 下面有推出的过程。 } return pre[a]; } //在这我写了两个合并的函数Union1，Union2，主要是因为d = 1时和 d = 2时 //求relation的方程不同，这个方程在下面也有推到过程 void Union1(int a, int b) { pre[fx] = fy; relation[fx] = (3 + (relation[b] - relation[a])) % 3; } void Union2(int a, int b) { pre[fx] = fy; relation[fx] = (3 + (relation[b] - relation[a]) + 1) % 3; } int main() { scanf("%d%d", &n, &m); init(); sum = 0; for(int i = 1; i <= m; i++) { scanf("%d%d%d", &d, &x, &y); if(x > n || y > n || (d == 2 && x == y)) { sum++; continue; } fx = find(x); fy = find(y); //若x和y的根元素不同，就代表至少其中一个元素不再集合里，需要合并元素 if(fx != fy) { if(d == 1) Union1(x, y); else Union2(x, y); } //当x和y的根元素相同时，就代表他们都是集合里的啦！ 这使得工作就关键啦！！ //需要判断这是给的关系和原本存在的关系是否冲突， 如果冲突， 假话就得多一个咯！ else if(fx == fy) { if(d == 1) { if(relation[x] != relation[y]) sum++; } if(d == 2) { if(relation[x] != (relation[y]+1) % 3) sum++; } } } printf("%d\n", sum); return 0; }
Union2 relation[fx] = (3 + (relation[b] - relation[a]) + 1) % 3;
| x与根元素fx的关系 | y与根元素fy的关系 | fx与fy的关系 | relation[b] - relation[a] |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | -1 |
| 2 | 0 | 2 | -2 |
| 0 | 1 | 2 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
| 2 | 1 | 0 | -1 |
| 0 | 2 | 0 | 2 |
| 1 | 2 | 2 | 1 |
| 2 | 2 | 1 | 0 |
Union1 relation[fx] = (3 + (relation[b] - relation[a])) % 3;
| x与根元素fx的关系 | y与根元素fy的关系 | fx与fy的关系 | relation[b] - relation[a] |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 2 | 2 | 2 |
| 1 | 0 | 2 | -1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 2 | 1 | 1 |
| 2 | 0 | 1 | -2 |
| 2 | 1 | 2 | -1 |
| 2 | 2 | 0 | 0 |
find relation[i] = (relation[i] + relation[j]) % 3;
| i元素与父亲元素j的关系 | j元素与根元素的关系 | i元素与根元素的关系 |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 2 | 2 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 2 |
| 1 | 2 | 0 |
| 2 | 0 | 2 |
| 2 | 1 | 0 |
| 2 | 2 | 1 |
poj2492 和这个题类似 ， 他只是将A，B，C三类动物 变成 男，女两种类。relation可能是同类或异类。如果出现一对是同类那么说明 有异常。 relation关系式： find寻找时relation[i] = (relation[i] + relation[j]) % 2; 合并时relation[fx] = (relation[a] + relation[b] + 1) % 2。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<string.h> using namespace std; int n, m, x, y, flag, pre[2010], relation[2010]; void init() { for(int i = 1; i <= n; i++) { pre[i] = 1; relation[i] = 1; } } int find(int a) { int r, i, j; r = a; i = a; if(pre[a] == a) return a; else { j = pre[i]; pre[i] = find(j); relation[i] = (relation[i] + relation[j]) % 2; } return pre[a]; } void Union(int a, int b) { int fx = find(a); int fy = find(b); if(fx != fy) pre[fx] = fy; relation[fx] = (relation[a] + relation[b] + 1) % 2; } int main() { int t, num; cin >> t; num = 0; while(num < t) { scanf("%d%d", &n, &m); init(); flag = 0; for(int i = 1; i <= m; i++) { scanf("%d%d", &x, &y); if(flag == 1)continue; int fx = find(x); int fy = find(y); if(fx != fy) Union(x, y); else if(fx == fy) { if(relation[x] == relation[y]) { flag = 1; printf("rela%d == rela%d\n", x, y); } } } printf("Scenario #%d:\n", ++num); if(flag == 1) printf("Suspicious bugs found!\n\n"); else if(flag == 0) printf("No suspicious bugs found!\n\n"); } return 0; }
