你知道PCB走线可以过多大的瞬态电流吗？

相信很多同学在PCB Layout设计过程中，都有过这样的疑问：网口要做8KV浪涌防护，PCB走线应该走多宽呢？

有经验的硬件工程师可能此时就会说了，那还不简单，表层走线按照1mm/A，内层走线按照2mm/A设计就行。

这里我们必须明白，浪涌电流属于瞬态电流，稳定电流的估算方法那套根本无法适用。

底层逻辑

其实想要回答上述问题，就必须理解它的底层逻辑：当电流流过一段导体时，会在导体上产生损耗使导体温度升高；当导体温度超过一定极限温度，导体就会被烧断。

了解了底层逻辑，那问题就简单了，我们只要搞懂两个问题就可以知道答案了。

1. 导体温度(或温度变化量)与流过的电流是什么关系呢？

2. 导体的极限温度又是多少呢？

这其实就是载流导体发热方面的知识，在姚建刚、曹一家、江全元的《电力系统工程学》一书中有详细的介绍。

公式推导

设流过导体的电流是$I$，持续时长是$t$；导体直流电阻是$R$，电阻率是${\rho }_0$，其电阻温度系数是$\alpha$，表面温度是$\theta$，长度是$L$，截面积是$S$，则电流在导体上产生的热量$Q_1$为：

$$\begin{array}{}\text{(1)}& Q_1=I^{2}Rt=I^{2}t{\rho }_0\frac{(1+\alpha \theta )L}{S}\end{array}$$

设导体的初始温度是${\theta }_0$，当前温度是$\theta$，导线的比热容是$C$，导线的质量是$m$，则导线自身温度上升所消耗的热量$Q_2$为：

$$\begin{array}{}\text{(2)}& Q_2=Cm(\theta -{\theta }_0)\end{array}$$

设导线表面温度与环境温度之差(即温升)为$\tau$，导线的表面散热面积(不包括两个端面)是$A(A=ML)$，$M$是导线截面周长，$L$是导线长度；导线的综合散热系数是$K_t$，$K_t$是热对流、热传导和热辐射的综合系数，则导线散热消耗的热量$Q_3$为：

$$\begin{array}{}\text{(3)}& Q_3=K_{t}A\tau t=K_{t}ML\tau t\end{array}$$

并且根据热能守恒可得：

$$\begin{array}{}\text{(4)}& Q_1=Q_2+Q_3\end{array}$$

这就是载流导体的热平衡方程式。

当导体流过瞬态强电流时，由于来不及散热，全部热量将用于导体的温度升高(即$Q_3=0$)，所以有：

$$\begin{array}{}\text{(5)}& Q_1=I^{2}t{\rho }_0\frac{(1+\alpha \theta )L}{S}=Q_2=Cm(\theta -{\theta }_0)\end{array}$$

由于导体表面温度会随着时间而变化，所以对$Q_1$、$Q_2$采用微分思想，得微分方程为：

$$\begin{array}{}\text{(6)}& I^2{\rho }_0\frac{(1+\alpha \theta )L}{S}dt=Cmd\theta \end{array}$$

整理并对两边积分得：

$$\begin{array}{}\text{(7)}& {\int }_0^{t_k}{I}^2{\rho }_0\frac{L}{S}dt={\int }_{{\theta }_0}^{{\theta }_k}Cm\frac{1}{(1+\alpha \theta )}d\theta \end{array}$$

即：

$$\begin{array}{}\text{(8)}& I^2{\rho }_0\frac{L}{S}{t}_k=\frac{Cm}{\alpha }\ln \left(\frac{1+\alpha {\theta }_k}{1+\alpha {\theta }_0}\right)\end{array}$$

最终得到导体表面温度${\theta }_k$与电流、时间的关系式为：

$$\begin{array}{}\text{(9)}& \{\begin{array}{rl}& I=\sqrt{\frac{CmS}{\alpha {\rho }_{0}L{t}_k}\ln \left(\frac{1+\alpha {\theta }_k}{1+\alpha {\theta }_0}\right)}\\ & {\theta }_k=\frac{1}{\alpha }((1+\alpha {\theta }_0)e^{\frac{I^2\alpha {\rho }_{0}L{t}_k}{CmS}}-1)\end{array}\end{array}$$

式中：${\theta }_k$为导体表面温度，单位为${}^{\circ }C$；$\alpha$为导体电阻温度系数，单位为$\frac{1}{{}^{\circ }C}$；${\theta }_0$为导体表面初始温度，单位为${}^{\circ }C$；$I$为流过导体的电流，单位为$A$；${\rho }_0$为导体电阻率，单位为$\mathrm{\Omega }·m$；$L$为导体长度，单位为$m$；$t_k$为电流持续时长，单位为$s$；$C$为导线的比热容，单位为$J/(kg·K)$；$m$为导体的质量，单位为$kg$；$S$为导线的横截面积，单位为$m^2$。

设导体的密度为$\gamma$，则有：

$$\begin{array}{}\text{(10)}& \gamma =\frac{m}{LS}\end{array}$$

所以式(9)可转换为：

$$\begin{array}{}\text{(11)}& \{\begin{array}{rl}& I=\sqrt{\frac{C\gamma S^2}{\alpha {\rho }_0{t}_k}\ln \left(\frac{1+\alpha {\theta }_k}{1+\alpha {\theta }_0}\right)}\\ & {\theta }_k=\frac{1}{\alpha }((1+\alpha {\theta }_0)e^{\frac{I^2\alpha {\rho }_0{t}_k}{C\gamma S^2}}-1)\end{array}\end{array}$$

因为PCB走线是纯铜，所以通过百度搜索纯铜的特性参数如下：

$$\alpha =3.9\ast {10}^{-3}\frac{1}{{}^{\circ }C}{\rho }_0=1.75\ast {10}^{-8}\mathrm{\Omega }·mC=395J/(kg·K)\gamma =8.9\ast {10}^{3}kg/m^3$$

并且通过《PCB走线过孔影响电流承载能力因素分析》一文的实验可知，PCB走线温度达到200℃以上就会有烧断的风险。

考虑最恶劣的情况，假设PCB走线表面初始温度${\theta }_0=55℃$，再将上述纯铜的特性参数代入式(11)可得：

$$\begin{array}{}\text{(12)}& I=\frac{140\ast S}{\sqrt{t_k}}\end{array}$$

式中：$S$是指铜的横截面积，单位为$m{m}^2$；$t_k$是指熔丝熔断时间或者浪涌作用的时长，单位为秒(s)。

举栗子

示例一：线宽为0.36mm的1oz(35um)铜箔中通过一个40us矩形电流浪涌，该段PCB走线可承受的最大浪涌电流为：

$$\begin{array}{}\text{(13)}& I=\frac{140\ast 0.36\ast 35\ast {10}^{-3}}{\sqrt{40\ast {10}^{-6}}}=278.9A\end{array}$$

示例二：线宽为0.127mm的1oz(35um)铜箔中通过一个8/20us的雷击浪涌，该段PCB走线可承受的最大浪涌电流约为：

$$\begin{array}{}\text{(14)}& I=\frac{140\ast 0.127\ast 35\ast {10}^{-3}}{\sqrt{1.4\ast 20\ast {10}^{-6}}}=117.9A\end{array}$$

说明：8/20us为指数波，其浪涌能量可认为是矩形波的1.4倍(参考搞懂TVS管，有这篇文章就够了)。

这里顺便提下我个人工作中走过的坑：

那时的我刚入职场，接了一个金属外壳的项目，当时的产品需求就是需要网口满足4KV浪涌防护，而我只是在器件选型和电路设计时有特别考虑该需求，却没注意到网口走线需要加粗(只走了5mil的宽度，而4KV浪涌在网口产生的浪涌电流为$\frac{4KV}{42\mathrm{\Omega }}=95.2A$)，最终实测，PCB走线直接烧断；后来将走线改为10mil，复测通过。

结论

考虑到线宽、铜厚、铜的纯度等因素的影响，电路设计时建议在式(12)的计算结果上降额30%~40%。

参考资料

1. 60A的电流短时间可以用0.5mm ²的线吗？

2. 载流导体的发热

3. PCB走线过孔影响电流承载能力因素分析