你知道PCB走线可以过多大的瞬态电流吗?

相信很多同学在PCB Layout设计过程中,都有过这样的疑问:网口要做8KV浪涌防护,PCB走线应该走多宽呢?

有经验的硬件工程师可能此时就会说了,那还不简单,表层走线按照1mm/A,内层走线按照2mm/A设计就行。

这里我们必须明白,浪涌电流属于瞬态电流,稳定电流的估算方法那套根本无法适用。

底层逻辑

其实想要回答上述问题,就必须理解它的底层逻辑:当电流流过一段导体时,会在导体上产生损耗使导体温度升高;当导体温度超过一定极限温度,导体就会被烧断

了解了底层逻辑,那问题就简单了,我们只要搞懂两个问题就可以知道答案了。

  1. 导体温度(或温度变化量)与流过的电流是什么关系呢?

  2. 导体的极限温度又是多少呢?

这其实就是载流导体发热方面的知识,在姚建刚、曹一家、江全元的《电力系统工程学》一书中有详细的介绍。

公式推导

设流过导体的电流是\(I\),持续时长是\(t\);导体直流电阻是\(R\),电阻率是\(\rho_0\),其电阻温度系数是\(\alpha\),表面温度是\(\theta\),长度是\(L\),截面积是\(S\),则电流在导体上产生的热量\(Q_1\)为:

\[Q_1=I^2Rt=I^2t\rho_0\frac{(1+\alpha\theta)L}{S}\tag{1} \]

设导体的初始温度是\(\theta_0\),当前温度是\(\theta\),导线的比热容是\(C\),导线的质量是\(m\),则导线自身温度上升所消耗的热量\(Q_2\)为:

\[Q_2=Cm(\theta-\theta_0)\tag{2} \]

设导线表面温度与环境温度之差(即温升)为\(\tau\),导线的表面散热面积(不包括两个端面)是\(A(A=ML)\)\(M\)是导线截面周长,\(L\)是导线长度;导线的综合散热系数是\(K_t\)\(K_t\)是热对流、热传导和热辐射的综合系数,则导线散热消耗的热量\(Q_3\)为:

\[Q_3=K_tA\tau t=K_tML\tau t\tag{3} \]

并且根据热能守恒可得:

\[Q_1=Q_2+Q_3\tag{4} \]

这就是载流导体的热平衡方程式。

当导体流过瞬态强电流时,由于来不及散热,全部热量将用于导体的温度升高(即\(Q_3=0\)),所以有:

\[Q_1=I^2t\rho_0\frac{(1+\alpha\theta)L}{S}=Q_2=Cm(\theta-\theta_0)\tag{5} \]

由于导体表面温度会随着时间而变化,所以对\(Q_1\)\(Q_2\)采用微分思想,得微分方程为:

\[I^2\rho_0\frac{(1+\alpha\theta)L}{S}dt=Cmd\theta\tag{6} \]

整理并对两边积分得:

\[\int_0^{t_k}I^2\rho_0\frac L Sdt=\int_{\theta_0}^{\theta_k}Cm\frac1{(1+\alpha\theta)}d\theta\tag{7} \]

即:

\[I^2\rho_0\frac L St_k=\frac{Cm} \alpha\ln{\left(\frac{1+\alpha\theta_k}{1+\alpha\theta_0}\right)}\tag{8} \]

最终得到导体表面温度\(\theta_k\)与电流、时间的关系式为:

\[\left\{ \begin{aligned} &I=\sqrt{\frac{CmS} {\alpha\rho_0 Lt_k}\ln{\left(\frac{1+\alpha\theta_k}{1+\alpha\theta_0}\right)}} \\ &\theta_k=\frac1\alpha\left((1+\alpha\theta_0)e^{\frac{I^2\alpha\rho_0Lt_k}{CmS}}-1\right) \\ \end{aligned} \right. \tag{9}\]

式中:\(\theta_k\)为导体表面温度,单位为\(^\circ C\)\(\alpha\)为导体电阻温度系数,单位为\(\frac1{^\circ C}\)\(\theta_0\)为导体表面初始温度,单位为\(^\circ C\)\(I\)为流过导体的电流,单位为\(A\)\(\rho_0\)为导体电阻率,单位为\(\Omega·m\)\(L\)为导体长度,单位为\(m\)\(t_k\)为电流持续时长,单位为\(s\)\(C\)为导线的比热容,单位为\(J/(kg·K)\)\(m\)为导体的质量,单位为\(kg\)\(S\)为导线的横截面积,单位为\(m^2\)

设导体的密度为\(\gamma\),则有:

\[\gamma=\frac m {LS}\tag{10} \]

所以式(9)可转换为:

\[\left\{ \begin{aligned} &I=\sqrt{\frac{C\gamma S^2} {\alpha\rho_0 t_k}\ln{\left(\frac{1+\alpha\theta_k}{1+\alpha\theta_0}\right)}} \\ &\theta_k=\frac1\alpha\left((1+\alpha\theta_0)e^{\frac{I^2\alpha\rho_0t_k}{C\gamma S^2}}-1\right) \\ \end{aligned} \right. \tag{11}\]

因为PCB走线是纯铜,所以通过百度搜索纯铜的特性参数如下:

\[\alpha=3.9*10^{-3}\frac1{^\circ C}\quad\quad\rho_0=1.75*10^{-8}\Omega·m\quad\quad C=395J/(kg·K)\quad\quad \gamma=8.9*10^3kg/m^3 \]

并且通过《PCB走线过孔影响电流承载能力因素分析》一文的实验可知,PCB走线温度达到200℃以上就会有烧断的风险。

PCB走线过流实验

考虑最恶劣的情况,假设PCB走线表面初始温度\(\theta_0=55℃\),再将上述纯铜的特性参数代入式(11)可得:

\[I=\frac{140*S}{\sqrt {t_k}}\tag{12} \]

式中:\(S\)是指铜的横截面积,单位为\(mm^2\)\(t_k\)是指熔丝熔断时间或者浪涌作用的时长,单位为秒(s)。

举栗子

示例一:线宽为0.36mm的1oz(35um)铜箔中通过一个40us矩形电流浪涌,该段PCB走线可承受的最大浪涌电流为:

\[I=\frac{140*0.36*35*10^{-3}}{\sqrt{40*10^{-6}}}=278.9A\tag{13} \]

示例二:线宽为0.127mm的1oz(35um)铜箔中通过一个8/20us的雷击浪涌,该段PCB走线可承受的最大浪涌电流约为:

\[I=\frac{140*0.127*35*10^{-3}}{\sqrt{1.4*20*10^{-6}}}=117.9A\tag{14} \]

说明:8/20us为指数波,其浪涌能量可认为是矩形波的1.4倍(参考搞懂TVS管,有这篇文章就够了)。

这里顺便提下我个人工作中走过的坑:

那时的我刚入职场,接了一个金属外壳的项目,当时的产品需求就是需要网口满足4KV浪涌防护,而我只是在器件选型和电路设计时有特别考虑该需求,却没注意到网口走线需要加粗(只走了5mil的宽度,而4KV浪涌在网口产生的浪涌电流为\(\frac{4KV}{42\Omega}=95.2A\)),最终实测,PCB走线直接烧断;后来将走线改为10mil,复测通过。

结论

考虑到线宽、铜厚、铜的纯度等因素的影响,电路设计时建议在式(12)的计算结果上降额30%~40%。

参考资料

  1. 60A的电流短时间可以用0.5mm ²的线吗?

  2. 载流导体的发热

  3. PCB走线过孔影响电流承载能力因素分析

posted @ 2023-08-02 07:53  Wcat  阅读(1017)  评论(0编辑  收藏  举报