频率响应分析方法
摘要:大家知道电感的阻抗为什么是

一、复数
我们在高等数学中学习了复数的概念:形如
复数
复数

二、电感(容)阻抗公式推导
回到摘要中的问题:电感的阻抗为什么是
大家都知道电感最基本(也是最重要)的公式是:
再根据傅里叶变换原理,我们的电信号都是可以用傅里叶级数展开,由无数的正弦波构成。所以假设电感电流为:
所以电感电压为:
电感电压除以电流就得到电感的阻抗:
说明:电感电压比电流相位超前
同理,可推导出电容的阻抗为:
三、滤波器的频率响应分析
通过上述的推导发现电感(容)的阻抗是一个复数,所以用复数来分析电路将会非常方便;并且复数的模可以体现电路的幅频特性,复数的幅角可以体现电路的相频特性。
这是一个无源单级RC高通滤波器电路:

滤波器的增益为:
滤波器的幅频特性为:
使用Matlab绘制高通滤波器的幅频特性曲线:
w = linspace(0,99,100)
R = 10
C = 0.01
y =w.*R.*C./sqrt(1+(w.*R.*C).^2)
plot(w,y)

同时我们还可以求解出高通滤波器的截止频率(
下面再让我们看一个例子,电路图如下:

按照上述方法计算滤波器的增益:
滤波器的幅频特性为:
所以滤波器的截止频率为:
为什么举这个例子呢?一是因为这个电路网络非常重要,
电路设计中的网络结构多种多样,有容性负载,也有感性负载,但只要掌握上述推理方法,总能拨开云雾见天日,守得云开见月明。
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