牛客题解 | 小球的距离

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解题思路

这是一个等比数列求和问题。关键点：

1. 单个小球的路径：

   • 下落：\(N\) 米
   • 反弹：\(N/2\) 米
   • 下落：\(N/2\) 米
   • 反弹：\(N/4\) 米
   • 下落：\(N/4\) 米
   • ...直到不再反弹

2. 等比数列求和：

   • 第一次下落：\(N\)
   • 后续每次上下：\(N + N/2 + N/4 + ...\)
   • 总路程 = \(N + 2 * (N/2 + N/4 + N/8 + ...) = N + N * 2 = 3N\)

3. 四个小球：

   • 每个小球的路程都是初始高度的3倍
   • 总路程 = \(3A + 3B + 3C + 3D\)

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代码

class Balls {
public:
    int calcDistance(int A, int B, int C, int D) {
        return 3 * (A + B + C + D);
    }
};

import java.util.*;

public class Balls {
    public int calcDistance(int A, int B, int C, int D) {
        // write code here
        return 3 * (A + B + C + D);
    }
}

# -*- coding:utf-8 -*-

class Balls:
    def calcDistance(self, A, B, C, D):
        return 3 * (A + B + C + D)

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算法及复杂度

• 算法：数学公式
• 时间复杂度：\(\mathcal{O(1)}\)，直接计算
• 空间复杂度：\(\mathcal{O(1)}\)，只使用常数额外空间