牛客题解 | 中位数

合集 - 牛客笔试大厂真题题解1(90)

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46.牛客题解 | 中位数03-03

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题目

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题解：

考察点： 思维，数形结合

解法：

题目中要求的是让$m$成为新数列的中位数，则说明把新数列按照从小到大顺序排序后，$m$要正好处于$[\frac {n-1}2]$的位置，于是采用数形结合的思想来解决此问题最为简单。首先统计原数组中小于$m$的元素个数$Small$，大于$m$的元素个数$Big$，等于$m$的元素个数$equal$。于是会出现有下图$2$种情况：

如左边所示，若$Big$的元素个数多于$Small$，为了要使得$m$位于中间位置，应该使得$Small+equal$变得一样长，则增加的元素应该为$Max(Big-Small-equal,0)$。如右图所示，若$Small$的元素多于$Big$，由于$m$的位置是取不超过$\frac {n-1}2$的整数，于是$Big+equal$的长度至少要变得比$Small$大1，否则中位数位置一定位于$Small$半区，所以增加元素应该为$Max(Small-Big-equal+1,0)$。最后，如果$Small$和$Big$一样长，那如果不存在$equal$则要增加$1$个元素，否则$m$自动位于中位数的位置上，复杂度$O(n)$

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
const int maxn=1e5+100;
int n,m,a[maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int small=0,big=0,equal=0;
    for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%d",&a[i]); if(a[i]<m) small++; else if(a[i]>m) big++;
        else equal++;
    }
    if(small<big) printf("%d\n",max(big-small-equal,0)); else if(small>big) printf("%d\n",max(small-big-equal+1,0));
    else{
        if(equal==0) printf("1\n");
        else printf("0\n");
    }
    return 0;
}

</big)></n;i++){>