牛客题解 | 买卖股票的最好时机(一)

step 1：用 $dp[i][0]$ 表示第i天不持股到该天为止的最大收益， $dp[i][1]$ 表示第i天持股，到该天为止的最大收益。
step 2：（初始状态） 第一天不持股，则总收益为0， $dp[0][0]=0$ ；第一天持股，则总收益为买股票的花费，此时为负数， $dp[0][1] = -prices[0]$ 。
step 3：（状态转移） 对于之后的每一天，如果当天不持股，有可能是前面的若干天中卖掉了或是还没买，因此到此为止的总收益和前一天相同，也有可能是当天才卖掉，我们选择较大的状态 $dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i])$ ；
step 4：如果当天持股，有可能是前面若干天中买了股票，当天还没卖，因此收益与前一天相同，也有可能是当天买入，此时收益为负的股价，同样是选取最大值： $dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], -prices[i])$ 。

Java实现代码：

import java.util.*;
public class Solution {
    public int maxProfit (int[] prices) {
        int n = prices.length;
        //dp[i][0]表示某一天不持股到该天为止的最大收益，dp[i][1]表示某天持股，到该天为止的最大收益
        int[][] dp = new int[n][2]; 
        //第一天不持股，总收益为0
        dp[0][0] = 0; 
        //第一天持股，总收益为减去该天的股价
        dp[0][1] = -prices[0]; 
        //遍历后续每天，状态转移
        for(int i = 1; i < n; i++){ 
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i]);
        }
        //最后一天不持股，到该天为止的最大收益
        return dp[n - 1][0]; 
    }
}

C++实现代码：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        //dp[i][0]表示某一天不持股到该天为止的最大收益，dp[i][1]表示某天持股，到该天为止的最大收益
        vector<vector<int> > dp(n, vector<int>(2, 0)); 
        //第一天不持股，总收益为0
        dp[0][0] = 0; 
        //第一天持股，总收益为减去该天的股价
        dp[0][1] = -prices[0]; 
        //遍历后续每天，状态转移
        for(int i = 1; i < n; i++){ 
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], -prices[i]);
        }
        //最后一天不持股，到该天为止的最大收益
        return dp[n - 1][0]; 
    }
};

Python代码实现：

class Solution:
    def maxProfit(self , prices: List[int]) -> int:
        n = len(prices)
        #dp[i][0]表示某一天不持股到该天为止的最大收益，dp[i][1]表示某天持股，到该天为止的最大收益
        dp = [[0] * 2 for i in range(n)] 
        #第一天不持股，总收益为0
        dp[0][0] = 0 
        #第一天持股，总收益为减去该天的股价
        dp[0][1] = -prices[0] 
        #遍历后续每天，状态转移
        for i in range(1, n): 
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i])
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], -prices[i])
        #最后一天不持股，到该天为止的最大收益
        return dp[n - 1][0]

复杂度分析：

时间复杂度： $O(n)$ ，其中 $n$ 为数组长度，遍历一次数组
空间复杂度： $O(n)$ ，动态规划辅助数组的空间

方法二：贪心（扩展思路）

知识点：贪心思想

贪心思想属于动态规划思想中的一种，其基本原理是找出整体当中给的每个局部子结构的最优解，并且最终将所有的这些局部最优解结合起来形成整体上的一个最优解。

思路：

如果我们在某一天卖出了股票，那么要想收益最高，一定是它前面价格最低的那天买入的股票才可以。因此我们可以利用贪心思想解决，每次都将每日收入与最低价格相减维护最大值。

具体做法：

step 1：首先排除数组为空的特殊情况。
step 2：将第一天看成价格最低，后续遍历的时候遇到价格更低则更新价格最低。
step 3：每次都比较最大收益与当日价格减去价格最低的值，选取最大值作为最大收益。

图示：

alt

Java实现代码：

import java.util.*;
public class Solution {
    public int maxProfit (int[] prices) {
        //维护最大收益
        int res = 0; 
        //排除特殊情况
        if(prices.length == 0) 
            return res;
        //维护最低股票价格
        int Min = prices[0]; 
        //遍历后续股票价格
        for(int i = 1; i < prices.length; i++){ 
            //如果当日价格更低则更新最低价格
            Min = Math.min(Min, prices[i]); 
            //维护最大值
            res = Math.max(res, prices[i] - Min); 
        }
        return res;
    }
}

C++实现代码：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        //维护最大收益
        int res = 0; 
        //排除特殊情况
        if(prices.size() == 0) 
            return res;
        //维护最低股票价格
        int Min = prices[0]; 
        //遍历后续股票价格
        for(int i = 1; i < prices.size(); i++){ 
            //如果当日价格更低则更新最低价格
            Min = min(Min, prices[i]); 
            //维护最大值
            res = max(res, prices[i] - Min); 
        }
        return res;
    }
};

Python代码实现：

class Solution:
    def maxProfit(self , prices: List[int]) -> int:
        #维护最大收益
        res = 0 
        #排除特殊情况
        if len(prices) == 0: 
            return res
        #维护最低股票价格
        Min = prices[0] 
        #遍历后续股票价格
        for i in range(1, len(prices)): 
            #如果当日价格更低则更新最低价格
            Min = min(Min, prices[i]) 
            #维护最大值
            res = max(res, prices[i] - Min) 
        return res

复杂度分析：

时间复杂度： $O(n)$ ，其中 $n$ 为数组长度，一次遍历数组
空间复杂度： $O(1)$ ，常数级变量，无额外辅助空间

posted @ 2025-02-25 16:01 wangxiaoxiao 阅读(5) 评论(0) 编辑收藏举报

wangxiaoxiao

牛客题解 | 买卖股票的最好时机(一)

题目

题目主要信息：

举一反三：

方法一：动态规划（推荐使用）

方法二：贪心（扩展思路）

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