TSP问题

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TSP问题

旅行商问题，即TSP问题（Travelling Salesman Problem）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。

 

 

 

1简介

TSP问题是一个组合优化问题。该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。因此，任何能使该问题的求解得以简化的方法，都将受到高度的评价和关注。

旅行推销员问题是数图论中最著名的问题之一，即“已给一个n个点的完全图，每条边都有一个长度，求总长度最短的经过每个顶点正好一次的封闭回路”。Edmonds，Cook和Karp等人发现，这批难题有一个值得注意的性质，对其中一个问题存在有效算法时，每个问题都会有有效算法。

迄今为止，这类问题中没有一个找到有效算法。倾向于接受NP完全问题（NP-Complet或NPC）和NP难题（NP-Hard或NPH）不存在有效算法这一猜想，认为这类问题的大型实例不能用精确算法求解，必须寻求这类问题的有效的近似算法。^[1]

此类问题中，经典的还有 子集和问题； Hamilton回路问题；最大团问题。

2TSP问题举例

有一位商人，他想访问中国的某些城市，要求：

1. 所走路程最近

2. 每个城市只能访问一次

3. 从某城市出发，最后回到该城市

如右图所示： 

 

 

3求解

假设从合肥出发，最后回到合肥^[2]

问题域：X={北京，成都，广州，上海}

目标函数：min f(x)=dist(合肥，city1) + ∑dist(cityi,cityj) + dist(cityj,合肥)

如下图：

 

 

 

4其他

另：TSP电信服务供应商

另：tsp总悬浮颗粒物

总悬浮颗粒物是指能悬浮在空气中，空气动力学当量直径≤100微米的颗粒物。记作TSP,是大气质量评价中的一个通用的重要污染指标。 总悬浮颗粒物的浓度以每立方米空气中总悬浮颗粒物的毫克数表示，用标准大容量颗粒采样器在采样效率接近100%滤膜上采集已知体积的颗粒物，恒温恒湿条件下，称量采样前后采样膜质量来确定采集到的颗粒物质量，再除以采样体积，得到颗粒物的质量浓度。