数据结构笔记：二叉树的遍历
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概述
二叉树的遍历，就是按照一定的规则访问二叉树，
将二叉树的非线性结构转换为二叉树结点的一个线性序列
假设 L, R, V 分别代表遍历一个结点的左子树，右子树，以及访问该结点的操作
则遍历总共有六种规则：
VLR VRL ------ 前序
LVR RVL ------ 中序
LRV RLV ------ 后序
为了方便，以下算法都采用先左后右的三种，先右后左同理
三种遍历的递归算法
当树非空时：按照顺序访问，若是L或者R则递归访问，遇到V就直接访问.
中序遍历的递归算法:
template <class T>
void BinaryTree<T>::inOrder(BinTreeNode<T> *subTree, void(*visit)(BinTreeNode<T> *p))
{
if (subTree != NULL)
{
InOrder(subTree->leftChild, visit);
visit(subTree);
InOrder(subTree->rightChild, visit);
}
}
前序遍历的递归算法:
template <class T>
void BinaryTree<T>::PreOrder(BinTreeNode<T> *subTree, void(*visit)(BinTreeNode<T> *p))
{
if (subTree != NULL)
{
visit(subTree);
PreOrder(subTree->leftChild, visit);
PreOrder(subTree->rightChild, visit);
}
}
后序遍历的递归算法:
template <class T>
void BinaryTree<T>::PostOrder(BinTreeNode<T> *subTree, void(*visit)(BinTreeNode<T> *p))
{
if (subTree != NULL)
{
PostOrder(subTree->leftChild, visit);
PostOrder(subTree->rightChild, visit);
visit(subTree);
}
}
为了把一个递归过程改写为一个非递归过程需要利用一个工作栈，记录遍历时的回退路径
前序遍历的非递归算法
前序遍历时，当前结点的访问时机就是当前，
所以只需要在访问左或者右的时候用栈暂存另一边即可
第一种
初始化：p取根结点，栈变为空
循环：
访问结点
预留右子树指针在栈中
左子树非空则进入左子树，左子树为空则弹出右子树，下一次循环访问的就是右子树
template <class T>
void BinaryTree<T>::preOrder(void(visit)(BinTreeNode<T> *p))
{
stack<BinTreeNode<T>*> S;
BinTreeNode<T> *p = root;
S.Push(NULL);
while (p != NULL)
{
visit(p); //访问当前结点
if (p->rightChild != NULL)
S.Push(p->rightChild); //右子树不为空就将右子树进栈
if (p->leftChild != NULL) //左子树不为空下一次循环就访问左子树根结点
p = p->leftChild;
else
S.Pop(p); //左子树为空就释放刚刚保存或者前面保存的右子树，下一次访问
}
}
另外一种方法：
初始化：根结点入栈
循环：
p取栈顶元素，访问p
如果右子树存在，右子树进栈
如果左子树存在，左子树进栈
template <class T>
void BinaryTree<T>::PreOrder(void(visit)(BinTreeNode<T> *p))
{
stack<BinTreeNode<T>*> S;
BinTreeNode<T> *p;
S.Push(root);
while (p != NULL)
{
S.Pop(p);
visit(p);
if (p->rightChild != NULL)
S.Push(p->rightChild);
if (p->leftChild != NULL)
S.Push(p->leftChild);
}
}
中序遍历的非递归算法
中序遍历时，当前结点的访问时机是左孩子为空或者左孩子访问完了
所以栈用来存放当前结点，当左孩子为空时就是访问的时机，
算法描述：
初始化：栈为空，p取根结点
重复以下操作
当p不为空时，p进栈，p指向其左孩子，直到p左为空
若栈非空，出栈一个，访问，p指向其右孩子
直到p为空，且栈为空（do-while结构）
template <class T>
void BinaryTree<T>::InOrder(void(*visit)(BinTreeNode<T> *p))
{
stack<BinTreeNode<T>*> S;
BinTreeNode<T> *p = root;
do
{
//左孩子不停入栈，直到左孩子为空
while (p != NULL)
{
S.Push(p);
p = p->leftChild;
}
//执行到此处，说明前一个p的左孩子为空
//所以此时应该访问前一个p的父结点，即栈中最后进入的元素
if (!S.IsEmpty())
{
S.Pop(p);
visit(p); //执行到此处，左孩子和父结点都访问完了，所以应该考察右孩子
p = p->rightChild;
}
} while (p != NULL || !S.IsEmpty());
}
结束条件为栈为空且遍历指针为空。
栈不为空，遍历指针为空表示左子树访问完了，该访问栈里面的结点了
栈为空，但指针不为空时表示右子树还没访问。
后序遍历的非递归算法
后序遍历的一个重要性质：当前访问节点的时候，工作栈内的元素顺序刚好是其祖先结点到它的路径
后序遍历的非递归比前序和中序复杂。
在遍历左子树时不能访问根结点，还要遍历右子树。
右子树遍历完了才能访问根结点。
所以我们要搞清楚的是上次访问时在左子树中还是右子树中。
方法一（结点中增加标志域）：
即每次入栈时，要同时给进栈结点一个标记，在访问完左子树时，还要把栈顶结点的标记改为右。
经过分析，访问结点的时机就是其右孩子为空或者右孩子访问完了的时候
总结算法步骤：
初始化：栈为空，p取根结点
重复以下操作：
当p不为空时，进栈，标记为左，直到左孩子为空
定义一个标记，用于判断是否处于左子树，赋值真
当处于左子树且栈非空时，
取出栈顶元素，
判断标记：
如果是左标记，将其改为右，再放进去，左子树标记改为假，并指向其右孩子
如果是右标记，访问
直到栈为空
template <class T>
void BinaryTree<T>::PostOrder(void(*visit)(BinTreeNode<T> *p))
{
Stack<stkNode<T>> S;
stkNode<T> w;
BinTreeNode<T> *p = root;
do
{
while (p != NULL)
{
w.ptr = p;
w.tag = L;
S.Push(w);
p = p->leftChild;
}
int continue1 = 1;
while (continue1 %% !S.IsEmpty())
{
S.Pop(w);
p = w.ptr;
switch (w.tag)
{
case L:
w.tag = R;
S.Push(w);
continue1 = 0;
p = p->rightChild;
break;
case R:
visit(p);
break;
}
}
} while (!S.IsEmpty());
cout << endl;
}
方法二（增加辅助指针，记录最后一次访问的结点）：
当 p非空或栈非空时：
如果p非空，则p的左孩子进栈
否则：
p取栈顶元素
如果p右孩子存在且上次没被访问，p指向右孩子
否则：
出栈
访问p元素
记录访问的结点
p置空
另一种写法：
p取根结点，last取root，根结点进栈
当栈非空时：
p取栈顶元素
如果，左右孩子都存在或者右孩子为空last为左孩子或者last为右孩子
访问p指向结点，last设为p，s出栈
否则：
如果右孩子存在，右孩子进栈
如果左孩子存在，左孩子进栈
方法三：
p取根结点，栈s为空
p进栈两次
当栈非空时：
p取栈顶元素，s出栈
如果栈非空且p等于栈顶元素
若p右孩子存在，右孩子进栈两次
若p左孩子存在，左孩子进栈两次
否则：
访问p指向的结点
二叉树的层次序遍历
入队顺序即出队顺序，也就是访问顺序
入队时一定要，先上后下，先左后右
初始化：p取根结点，根结点入队列
当队列非空时：
出队列，访问出来的元素
如果出来的元素有左孩子，则其左孩子入队列
如果出来的元素有右孩子，则其右孩子入队列
template <class T>
void BinaryTree<T>::levelOrder(void(*visit)(BinTreeNode<T> *p))
{
Queue<BInTreeNode<T>*> Q;
BinTreeNode<T> *p = root;
Q.EnQueue(p);
while (!Q.IsEmpty())
{
if (p->leftChild != NULL)
Q.EnQueue(p->leftChild);
if (p->rightChild != NULL)
Q.EnQueue(p->rightChild);
}
}
