题目中包括三个小的问题，由简单到复杂：
1，如果只有一个出现一次，考察到异或的性质，就是如果同一个数字和自己异或的活结果为零，那么循环遍历一遍数组，将数组中的元素全部做异或运算，那么出现两次的数字全部异或掉了，得到的结果就是只出现一次的那个数字。
下面首先给这部分的程序和实例分析：
 1 #include<stdio.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 int main(int argv,char* argc[])
 4 {
 5     int index;
 6     int res=0;
 7     int arr[11]={0};
 8     for(index=0;index<11;index++)
 9     {
10         scanf("%d",&arr[index]);
11     }
12     for(index=0;index<11;index++)
13     {
14         res^=arr[index];
15     }
16     printf("这个数是%d\n",res);
17     system("pause");
18 }

 

2，如果有两个只出现一次的数字，设定为a,b。也是应用异或，但是数组元素全部异或的结果x=a^b，因为a,b是不相同的数字，因此x肯定不为0。对于x，从低位到高位开始，找到第一个bit位为1的位置设定为第m位，这个第m位的bit肯定来自a或者来自b，不可能同时a,b的第m位（从低到高位）都为1。这样，就可以根据这个第m位就可以把数组分为两个部分，一组为第m位为0，一组为第m位为1.这样，就把问题分解成了求两个数组中只出现一次的数字了。
下面首先给这部分的程序和实例分析：
 1 #include<stdio.h>  
 2 int get_first_position(int num) //从低位开始找到第一个位1的bit位 
 3 {  
 4     int index=1;  
 5     int i=0;  
 6     while(i<32)  
 7     {  
 8         if((num&(1<<i))==(1<<i))  
 9             break;  
10         else  
11         {  
12             index++;  
13             i++;  
14         }  
15     }  
16     return index;  
17 }  
18 
19 int is_bit_one(int num,int index)  //判断给定的索引位置的bit位是否为1
20 {  
21     num=(num>>index);  
22     return num&1;  
23 }  
24 
25 void get_two_unique_num(int *a,int n,int *num1,int *num2)  
26 {  
27     int exclusive_or_result=0;  
28     *num1=0;  
29     *num2=0;  
30     for(int i=0;i<n;i++)  
31         exclusive_or_result^=a[i];  
32     int index=get_first_position(exclusive_or_result);  
33     for(i=0;i<n;i++)  
34         if(is_bit_one(a[i],index))  
35             (*num1)^=a[i];  
36     for(i=0;i<n;i++)  
37         if(!is_bit_one(a[i],index))  
38             (*num2)^=a[i];  
39 }  
40 
41 void main()  
42 {  
43     int a[]={2,2,4,4,6,6,3,5};  
44     int num1,num2;  
45     get_two_unique_num(a,sizeof(a)/sizeof(int),&num1,&num2);  
46     printf("%d\t%d\n",num1,num2);  
47 }

 


3，考虑给定数组中有三个单独出现一次的数字，这个会比有两个的稍微复杂。分步分析，设定这三个数为a,b,c:
（1）将数组中的数字全部异或，得到的结果x=a^b^c，但是x不是a，b，c中的其中一个，假设x=a，那么b^c=0说明b=c，与题目给定的条件矛盾。
(2)设定f(n)可以像2中的那样，从低位开始，找到第一个bit为1的位置，f(x^a),f(x^b),f(x^c)得到的值肯定都不为0，因为x^a,x^b,x^c本身就不为0。f(x^a)^f(x^b)^f(x^c)结果不为0。因为f(x^a)^f(x^b)的结果中可能为0，也可能有两个bit为1。如果假设f(x^c)的结果bit为1的位置与f(x^a)^f(x^b)的其中一个重合，则f(x^a)^f(x^b)^f(x^c)结果中只有1个bit为1，如果不重合的话那么有3个bit位为1。
(3)这便可以推断出f(x^a)^f(x^b)^f(x^c)中至少有一个bit位为1。假设从低位到高位的第mbit位为1.那么可以得出结论x^a,x^b,x^c中有一个或者三个的第m位为1（不可能有两个，因为有两个的话，异或的结果就为0了）。
（4）证明，x^a,x^b,x^c中只有一个第m-bit位为1.假设他们的第m位都为1，那么x的第m位为0，但是x=a^b^c其第m位肯定为1，所以假设不成立。那么相反，假设x的第m位为1，a,b,c的第m位都为0，也不成立，因为x=a^b^c。所以综上所述x^a,x^b,x^c中只有一个第m位为1。那么这个问题就好办了。根据这个第m位找到第一个只出现一次的数字。然后剩下两个就是问题2所描述的问题。下面给出代码： 
 1 #include<stdio.h>  
 2 
 3 int get_first_bit(int num)  
 4 {  
 5     return num&~(num-1);  
 6 }  
 7 
 8 void get_two_unique_num(int *a,int n,int *num1,int *num2)  
 9 {  
10     int result_code=0;  
11     for(int i=0;i<n;i++)  
12         result_code^=a[i];  
13     int diff=get_first_bit(result_code);  
14     *num1=0;  
15     *num2=0;  
16     for(i=0;i<n;i++)  
17     {  
18         if(a[i]&diff)  
19         {  
20             (*num1)^=a[i];  
21         }  
22         else  
23         {  
24             (*num2)^=a[i];  
25         }  
26     }  
27 }  
28 
29 void get_three_unique_num(int *a,int n,int *num1,int *num2,int *num3)  
30 {  
31     int result_code=0;  
32     for(int i=0;i<n;i++)  
33         result_code^=a[i];  
34     int flag=0;  
35     for(i=0;i<n;i++)  
36         flag^=get_first_bit(result_code^a[i]);  
37     flag=get_first_bit(flag);  
38     *num1=0;  
39     for(i=0;i<n;i++)  
40     {  
41         if(get_first_bit(result_code^a[i])==flag)  
42         {  
43             (*num1)^=a[i];  
44         }  
45     }  
46     for(i=0;i<n;i++)  
47     {  
48         if(a[i]==(*num1))  
49         {  
50             int temp=a[i];  
51             a[i]=a[n-1];  
52             a[n-1]=temp;  
53             break;  
54         }  
55     }  
56     get_two_unique_num(a,n-1,num2,num3);  
57 }  
58 
59 void main()  
60 {  
61     int a[]={2,2,4,4,6,6,3,5,7};  
62     int num1,num2,num3;  
63     get_three_unique_num(a,sizeof(a)/sizeof(int),&num1,&num2,&num3);  
64     printf("%d\t%d\t%d\n",num1,num2,num3);  
65 }