常用的排序算法有很多，本文在总结不同排序算法之前先从不同的维度来回顾一下排序算法：
【时间复杂度】
也就是指排序所消耗的总时间。对于一个序列List（长度为N）几种不同的性能分别是：1. 最好的性能上O(N)； 2. 平均的性能是O(N*log N)；3. 最坏的性能是O(N^2)
其中关于对数的运算有如下法则：
1、a^(log(a)(b))=b;
2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M);
5、log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M);
【空间复杂度】
主要是指排序算法实现的时候所占用的内存大小（或进行磁盘写操作时所占用的存储空间）。有时候可以牺牲一些存储空间来换取更好的时间效率。
【排序的基本思想】
要实现排序功能，大概有几种思路可以实现：插入法、交换法、选择法、合并法。
【稳定性】
通常算法的稳定性是指：当一个无序序列中存在两个相等的记录P和Q（P在前Q在后）。如果一个算法是稳定的，那么得到排序结果仍然是P在前Q在后，而不稳定的排序算法则可能是P在后Q在前的情况。
| 无序序列（ P：(3,1) Q：(3,7) ） | （4,1） | （3,1） | （3,7） | （5,6） |
| 稳定排序（P，Q顺序未发生变化） | （3,1） | （3,7） | （4,1） | （5,6） |
| 不稳定排序（P，Q顺序发生了变化) | （3,7） | （3,1） | （4,1） | （5,6） |
稳定排序算法（n是序列的元素个数，k是不同键值的数量）
| 排序算法 | 最大时间复杂度 |
| 冒泡排序（bubble sort）（亦称：简单排序） | O(n^2） |
| 鸡尾酒排序(Cocktail sort，双向的冒泡排序) | O(n^2） |
| 插入排序（insertion sort） （亦称：简单排序） | O(n^2) |
| Gnome 排序 | O(n^2) |
| 原地合并排序 | O(n^2) |
| 桶排序（bucket sort） | O(n); 需要 O(k) 额外空间 |
| 计数排序(counting sort) | O(n+k); 需要 O(n+k) 额外空间 |
| 合并排序（merge sort） | O(nlog n); 需要 O(n) 额外空间 |
| 二叉排序树排序 （Binary tree sort） | O(nlog n)期望时间； O(n^2)最坏时间； 需要 O(n) 额外空间 |
| 鸽巢排序(Pigeonhole sort) | O(n+k); 需要 O(k) 额外空间 |
| 基数排序（radix sort） | O(n·k); 需要 O(n) 额外空间 |
| 图书馆排序 | O(nlog n) with high probability，需要 （1+ε)n额外空间 |
不稳定排序算法（n是序列的元素个数，k是不同键值的数量）
| 排序算法 | 最大时间复杂度 |
| 选择排序（selection sort） | O(n^2) |
| 希尔排序（shell sort） | O(nlog n) |
| 组合排序 | O(nlog n) |
| 堆排序（heapsort） | O(nlog n) |
| 平滑排序 | O(nlog n) |
| Introsort | O(nlog n) |
| 快速排序（quicksort） | O(nlog n) 期望时间，O(n^2) 最坏情况； 对于大的、乱数列表一般相信是最快的已知排序 |
| Patience sorting | O(nlog n+ k) 最坏情况时间，需要 额外的 O(n+ k) 空间，也需要找到最长的递增子串行（longest increasing subsequence） |
主要常用算法综合比较：
| 排序方式 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 稳定性 | 复杂性 | ||
| 平均 | 最坏 | 最好 | ||||
| 插入排序 | O(N^2) | O(N^2) | O(N) | O(1) | 稳定 | 简单 |
| 希尔排序 | O(N^1.3) | O(1) | 不稳定 | 较复杂 | ||
| 冒泡排序 | O(N^2) | O(N^2) | O(N) | O(1) | 稳定 | 简单 |
| 快速排序 | O(Nlog2(N)) | O(N^2) | O(Nlog2(N)) | O(log2(N)) | 不稳定 | 较复杂 |
| 选择排序 | O(N^2) | O(N^2) | O(N^2) | O(1) | 不稳定 | 简单 |
| 堆排序 | O(Nlog2(N)) | O(Nlog2(N)) | O(Nlog2(N)) | O(1) | 不稳定 | 较复杂 |
| 归并排序 | O(Nlog2(N)) | O(Nlog2(N)) | O(Nlog2(N)) | O(N) | 稳定 | 较复杂 |
| 基数排序 | O(D(N+R)) | O(D(N+R)) | O(D(N+R)) | O(R) | 稳定 | 较复杂 |
人生需要记录
