KMP 算法
模式匹配的一种改进算法----KMP算法 这种改进算法是D.E.Knuth与V.R.Pratt和J.H.Morris同时发现的，因此人们称它为克努特-莫里斯-普拉特算法（简称为KMP算法）。该算法可以在O(n+m) 的时间数量级上完成串的模式匹配操作。其改进在于：每当一趟匹配过程中出现字符比较不等时，不需回溯i指针，而是利用已经得到的‘部分匹配’的结果将模式 向右‘滑动’尽可能远的一段距离后，继续进行比较。 一般情况下，假设主串为s0s1…sn-1，模式串为p0p1…pm-1，从上例的分析可知，为了实现改进算法，需要解决下述问题：当匹配过程中产生“失 配”（即si≠pj）时，模式串“向右滑动”可行的距离有多远，换句话说，当主串中字符Si与模式中字符Pj “失配”（即比较不等）时，主串中字符Si（i指针不回溯）应与模式中哪个字符再比较？
假设此时主串中字符Si应与模式中字符Pk（k＜j）继续比较，则模式中字符Pk前面k个字符的子串必须满足下列关系式（f-1），且不存在k'＞k满足下列关系式
p0p1…pk-1= si-ksi-k+1…si-1 （f-1）
当主串中字符Si与模式中字符Pj “失配”时，已经得到的“部分”匹配结果是：
pj-kpj-k+1…pj-1= si-ksi-k+1…si-1 （f-2）
由（f-1）和（f-2）推得下列等式
p0p1…pk-1 = pj-kpj-k+1…pj-1 (f-3)
我们称"p0p1…pk-1"为"p0p1p2…pj-2pj-1"的前缀子串，"pj-kpj-k+1…pj-1"为"p0p1p2…pj-2pj-1"的后缀子串。
若 模式串中存在真子串"p0p1…pk-1= pj-kpj-k+1…pj-1"，且满足0<k<j,则当匹配过程中，主串中字符Si与模式中字符Pj比较不等时，仅需将模式向右滑动至模 式中第k个字符和主串中字符Si对齐，此时，模式中头k个字符的子串"p0p1…pk-1"必定与主串中字符Si之前长度为k的子串"si-ksi- k+1…si-1"相等。由此，匹配仅需从模式中Pk与主串中字符Si比较起继续进行。 若令next[j]=k,则next[j]表明当模式中第j个字符与主串中相应字符“失配”时，在模式中需重新和主串中该字符进行比较的字符的位置。由此可引出模式串的next函数的定义： 1.next[j]=-1 当j=0时 2.next[j]=Max{k|0<k<j且"p0p1…pk-1= pj-kpj-k+1…pj-1"} 此集合不为空时 3.next[j]=1 其他情况 其中p0p1…pk-1为p0p1p2…pj-2pj-1的前缀子串，pj-kpj-k+1…pj-1为p0p1p2…pj-2pj-1的后缀子串。
KMP算法源代码如下：
1 #include <stdio.h>
2
3 #include <string.h>
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5 #define MAXSIZE 100
6 void get_nextval(unsigned char pat[],int nextval[])
7 {
8 int length = strlen(pat);
9 int i=1;
10 int j=0;
11 nextval[1]=0;
12 while(i<length)
13 {
14 if(j==0||pat[i-1]==pat[j-1])
15 {
16 ++i;
17 ++j;
18 if(pat[i-1]!=pat[j-1]) nextval[i]=j;
19 else nextval[i]=nextval[j];
20 }
21 else j=nextval[j];
22 }
23 }
24 int Index_KMP(unsigned char text[], unsigned char pat[],int nextval[])
25 {
26 int i=1;
27 int j=1;
28 int t_len = strlen(text);
29 int p_len = strlen(pat);
30 while (i<=t_len&&j<=p_len)
31 {
32 if(j==0||text[i-1]==pat[j-1]){++i;++j;}
33 else j=nextval[j];
34 }
35 if (j>p_len) return i-1-p_len;
36 else return -1;
37 } int main()
38 {
39 unsigned char text[MAXSIZE];
40 unsigned char pat[MAXSIZE];
41 int nextval[MAXSIZE];
42 int answer, i; printf("\nBoyer-Moore String Searching Program");
43 printf("\n====================================");
44 printf("\n\nText String --> ");
45 gets(text);
46 printf( "\nPattern String --> ");
47 gets(pat);
48 get_nextval(pat,nextval);
49 if((answer=Index_KMP(text, pat,nextval))>=0)
50 {
51 printf("\n");
52 printf("%s\n", text);
53 for (i = 0; i < answer; i++)
54 printf(" ");
55 printf("%s", pat);
56 printf("\n\nPattern Found at location %d\n", answer);
57 }
58 else
59 printf("\nPattern NOT FOUND.\n"); return 0;
60 }
