视图矩阵ViewMatrix一些概念

讨论下View矩阵

图1

上图黑色是我们世界坐标系，浅蓝色是摄像机坐标系。

视图矩阵作用一句话简明表达就是世界坐标系转换到摄像机坐标系。

从图1 黑色的世界坐标系转换到浅蓝色的摄像机坐标系。

公式1：

先说概念，我们根据摄像机的位置和旋转信息可以构造出摄像机的坐标系矩阵C，但是这个C

你单纯的乘上世界矩阵，是错误的。因为你的变化还是在世界坐标系做平移和旋转。

我们要的目的是把世界坐标系的东西变换到Camera的坐标系。以Camera中心点做世界的原点，Camera的基向量做世界坐标系的轴。

那么于“原来的世界坐标系”的向量，都得除去“现在世界坐标”基向量的影响。

公式2：

矩阵乘上他的逆矩阵得到单位矩阵。那么我们对"原来世界坐标系"的向量乘上"现在世界坐标系"矩阵的逆矩阵。

我们分解逆矩阵

他位移部分Mt矩阵，他的平移矩阵位置。

他的位移矩阵的逆矩阵就是反向位移矩阵，那么我们可以构造下面逆矩阵

现在构造旋转部分的逆矩阵，我们知道。旋转矩阵是个正交矩阵，它的逆矩阵和转置矩阵一样得到下面。

那么构造出本身的旋转矩阵，转置就得到他的逆矩阵

矩阵旋转构造，只要知道三个基向量就可以构造。

我们先用世界坐标系”Y轴基向量”，通过 look和eye点 得到Z轴基向量。

叉乘得X轴基向量，但是我们知道Y基向量，不是真正的基向量。重新叉乘得到真正的Y轴基向量。

有了三个坐标系基向量，构造旋转矩阵。

转置下

相乘就得到我们真正想要Camera矩阵

 

这个推导的矩阵是 左手系行向量的情况下视图矩阵（DX情况下）

下步推导下右手系列向量情况下的矩阵

平移矩阵

平移逆矩阵

 

旋转矩阵

 

逆矩阵

 

矩阵相乘不满足交换律，所以列向量都是右乘

到目前，左右手系视图矩阵推导完成。如果有错误谢谢指出。