电子陀螺仪的随机误差补偿---平稳性检验

摘自《捷联惯导系统》第二讲：时间序列建模

　　在惯性导航系统中，为了减小陀螺随机误差对系统精度的影响，有效可行的办法是采用滤波技术对随机误差进行实时补偿。实时补偿的前提是已知随机误差的模型，为此，需要事先对陀螺的随机噪声进行必要的数学处理，建立适合于在线补偿的数学模型。
陀螺的随机噪声一般是有色噪声，即非平稳的随机过程，处理这类随机过程较成熟的建模方法是时间序列分析法。该方法是针对一组离散随机数据序列，进行时域和频域内的统计特性分析，求出实际物理系统的统计特性，并将随机数据浓缩成一个简单的随机差分模型。

一：平稳性检验

逆序法：

对于测试数据记录y₁,y₂,...y_n，将其分成M段，然后求各段的均值（或方差值），得到一个大致不相关的均值（或方差值）序列x₁,x₂,...x_M。对于下标为i的x_i，每当出现 x_j>x_i(j>i,i=1,2,...M-1)时就定义为xi的一个逆序，与xi相应的逆序的个数Ai称为xi的逆序数。序列x₁,x₂,...x_M-1的逆序总数定义为

以随机整数序列出现的的均值与方差分别为：

统计量u服从近似的N(0,1)分布。u的表达式为：

平稳性的判断：如果值处在±2之内，则可接受序列无趋势的假设（在0.05显著水平上）；否则拒绝该假设。 A很大时，表明序列均值（或方差）有上升趋势，很小时，表明序列均值（或方差）有下降趋势。

 

 

（1）为了验证逆序法的有效性，这里写了一段临时实验用的matlab代码：用正态分布序列实验

function main
clc;
clear;
serial = randn(10000,1);
R = GenInverseFunc(serial);
figure(1);
plot(serial);
figure(2);
plot(R);

Rmean = mean(R);
Rvar = var(R);
disp(['均值为:' num2str(Rmean) ' 方差为:' num2str(Rvar)]);


function R = GenInverseFunc(serial)
MinSectionNum = 10;
SerialLen = length(serial);
MaxSectionNum = floor(SerialLen/5);

MinLenPerSection = floor(SerialLen/MinSectionNum);
if MinLenPerSection<10
    msgbox('时间序列长度太小，无法准确分析');
    return;
end

for k=MinSectionNum:MaxSectionNum
    count = CalInverseOrderByMean(serial,k);%%%也可以用方差分析
    R(k) = (count+0.5-k*(k-1)/4)/sqrt(k*(2*k*k+3*k-5)/72);
end

function A = CalInverseOrderByMean(serial,k)
Section = cell(k,1);
len = floor(length(serial)/k);
for index = 1:k
  Section{index}=serial(1+(index-1)*len:index*len);
end
for index = 1:k
  SectionMean(index)=mean(Section{index});
end
a = zeros(k,k);
for i=1:k-1
  for j=i+1:k
      if SectionMean(j)<SectionMean(i);
          a(i,j)=1;
      end
  end
end
[A,an]=size(find(a==1));
  
function A = CalInverseOrderByVar(serial,k)
Section = cell(k,1);
len = floor(length(serial)/k);
for index = 1:k
  Section{index}=serial(1+(index-1)*len:index*len);
end
for index = 1:k
  SectionVar(index)=var(Section{index});
end
a = zeros(k,k);
for i=1:k-1
  for j=i+1:k
      if SectionVar(j)<SectionVar(i);
          a(i,j)=1;
      end
  end
end
[A,an]=size(find(a==1));

结果如下：

输入序列：

逆序列归一化：

均值方差：

均值为:-0.62828 方差为:0.10372

 

疑问：正态分布随机序列应该是平稳信号啊，为什么逆序法检验得到的归一化的逆序列不满足标准正态分布？

如果满足正态分布的话，下面的事情就是用假设检验去论证，在0.05的显著性水平下，u的置信度区间是不是[-2,2]？如果是，说明原序列为平稳信号序列，否则不是。