代码改变世界

图论：最短路径搜索--Dijkstra算法(c代码实现)

2013-03-12 11:46  钱吉  阅读(23646)  评论(5)  编辑  收藏  举报

　　最近因为辞职，有不少闲功夫，重温下数据结构，顺便练练手。今天说说最短路径搜索算法中的Dijkstra原理和实现。

一：简介

　　这个算法用于解决图中单源最短路径问题。所谓单源节点是指给定源节点，求图中其它节点到此源节点的最短路径。如下图所示：给定源节点a，求节点b到a的最短距离。

(图来自于参考资料2)

那么如何寻找？还是以上图为例：

1）初始化：设定除源节点以外的其它所有节点到源节点的距离为INFINITE(一个很大的数)，且这些节点都没被处理过。

2）从源节点出发，更新相邻节点(图中为2，3，6)到源节点的距离。然后在所有节点中选择一个最段距离的点作为当前节点。

3）标记当前节点为done(表示已经被处理过)，与步骤2类似，更新其相邻节点的距离。(这些相邻节点的距离更新也叫松弛，目的是让它们与源节点的距离最小。因为你是在当前最小距离的基础上进行更新的，由于当前节点到源节点的距离已经是最小的了，那么如果这些节点之前得到的距离比这个距离大的话，我们就更新它)。

4）步骤3做完以后，设置这个当前节点已被done，然后寻找下一个具有最小代价(cost)的点，作为新的当前节点，重复步骤3.

5)如果最后检测到目标节点时，其周围所有的节点都已被处理，那么目标节点与源节点的距离就是最小距离了。如果想看这个最小距离所经过的路径，可以回溯，前提是你在步骤3里面加入了当前节点的最优路径前驱节点信息。

 看文字描述显得苍白无力，你可以结合上图，看下这个视频：http://v.youku.com/v_show/id_XMjQyOTY1NDQw.html (dijkstra演示)，然后就清楚了。

二：源代码

　　直接给源代码，注释很清楚，不解释。

 

Dijkstra.h 
 1 #ifndef _DIJKSTRA_H
 2 #define _DIJKSTRA_H
 3 
 4 #define MAX_VERTEX_NUM 100                        //最大顶点数
 5 #define MAX_EDGE_NUM 50                            //相邻最大节点数
 6 #define INFINITE 1E5                            //表示节点之间无连接的一个较大的数
 7 #define MAX_STRLEN 256                            //最大字符串字节数
 8 
 9 #define FALSE                        0
10 #define TRUE                        1
11 typedef int                            BOOL;
12 typedef unsigned int                UINT;
13 
14 #define SAFEFREE(p) {if(NULL!=(p)) free(p);}
15 
16 extern int g_node_num;                            //一个图中，实际节点数的全局变量
17 typedef struct _vertex {                        //通用的顶点数据结构体
18     int id;//id
19     struct _vertex *pLinkList[MAX_EDGE_NUM];    //相邻顶点的指针数组
20     int nCost[MAX_VERTEX_NUM];                    //与相邻顶点的权重数组
21     struct _vertex **next;                        //与剩余顶点之间的最短路径
22     int *pmincost;                                //与剩余顶点之间的最小代价
23 }vertex;
24 
25 typedef struct _node {                            //组成图的顶点元素信息进行封装
26     int nID;
27     struct _vertex *pVer;
28 }node;
29 
30 BOOL InitGraphic(char path[], node arr[], UINT nsize);
31 void UnitGraphic(node arr[]);
32 void ViewGraphic(node arr[]);
33 BOOL Dijkstra(node arr[]);
34 void MinRoute(node arr[], UINT nSrID, UINT nDsID);
35 
36 #endif
Dijkstra.c 
  1 #include <stdio.h>
  2 #include <stdlib.h>
  3 #include <string.h>
  4 #include "Dijkstra.h"
  5 
  6 int g_node_num;/*用于计算实际节点数的全局变量*/
  7 /****************************************
  8 *函数名：InitGraphic
  9 *参数：path-图的信息文件路径；arr-储存图的数组；nsize-数组大小
 10 *返回值：BOOL-成功返回1，错误返回0
 11 *说明：根据图的信息文件，初始化数组
 12 *****************************************/
 13 BOOL InitGraphic(char path[], node arr[], UINT nsize)
 14 {
 15     char buf[MAX_STRLEN];
 16     char *pos;
 17     char ctemp;
 18     int ncost;
 19     int i;
 20     UINT nid;//临时顶点ID
 21     UINT ncid;//临时连接顶点的ID
 22     UINT nlinkpos;//连接顶点数组中的位置
 23 
 24     memset(arr, 0, sizeof(node)*nsize);//赋值0
 25     FILE *pfile = fopen(path, "r");
 26     if(NULL == pfile) {
 27         printf("Error opening file.\n");
 28         return FALSE;
 29     }
 30     while(NULL != fgets(buf, MAX_STRLEN, pfile)) {
 31         pos = strtok(buf, ":");//读取一行，解析第一个冒号之前的标号，即第几个节点
 32         nid = atoi(pos);
 33         if(nid < nsize) {
 34             arr[nid-1].nID = nid;
 35             arr[nid-1].pVer = (vertex*)malloc(sizeof(vertex));//申请一个顶点struct
 36             if(NULL == arr[nid-1].pVer) {
 37                 printf("out of memory!\n");
 38                 return FALSE;
 39             }
 40             memset(arr[nid-1].pVer, 0, sizeof(vertex));//赋值0
 41             arr[nid-1].pVer->id = nid;
 42             g_node_num++;//节点数加1
 43         } else {
 44             fprintf(stderr, "access the boundary of setting:%d\n", nid);
 45         }
 46     }
 47     rewind(pfile);//文件指针跳转到开始处，读取各顶点的相邻节点
 48     for(i=0; i<g_node_num; i++) {
 49         fscanf(pfile, "%d", &nid);//读取第一个节点标号
 50         nlinkpos = 0;//指示其相邻节点结构体的当前位置
 51         while((ctemp=fgetc(pfile)) != ';') {
 52             fscanf(pfile, "%u-%d", &ncid, &ncost);
 53             if(ncid > nsize || ncost < 0) {
 54                 fprintf(stderr, "access the boundary of setting or find negative cost:%u-%d\n", ncid, ncost);
 55                 return FALSE;
 56             }
 57 
 58             arr[nid-1].pVer->pLinkList[nlinkpos] = arr[ncid-1].pVer;/*相邻节点指针数组赋值*/
 59             arr[nid-1].pVer->nCost[ncid-1] = ncost;/*此节点到相邻节点的cost*/
 60             arr[nid-1].pVer->pmincost = NULL;
 61             arr[nid-1].pVer->next = NULL;
 62             nlinkpos++;
 63         }
 64     }
 65     fclose(pfile);
 66     return TRUE;
 67 }
 68 /*******************************************
 69 *函数名：ViewGraphic
 70 *参数：arr-图的数组
 71 *返回值：无
 72 *说明：打印图的结构信息
 73 *******************************************/
 74 void ViewGraphic(node arr[])
 75 {
 76     int i, j;
 77     int nidtemp;//临时节点序号
 78     printf("\nID\tConnceted to-ID:cost");
 79     for(i=0; i<g_node_num; i++) {
 80         printf("\n%d\t",arr[i].nID);
 81         for(j=0; arr[i].pVer->pLinkList[j] != NULL; j++) {
 82             nidtemp = arr[i].pVer->pLinkList[j]->id;
 83             printf("%d:", nidtemp);
 84             printf("%d ",arr[i].pVer->nCost[nidtemp-1]);
 85         }
 86     }
 87 }
 88 /*************************************************
 89 *函数名：Dijkstra
 90 *参数：arr-图的数组
 91 *返回值：TRUE-成功；FALSE-失败
 92 *说明：依次将每个节点作为起始节点，计算剩余节点与其之间的最短路径
 93 *************************************************/
 94 BOOL Dijkstra(node arr[])
 95 {
 96     UINT i, j, k;
 97     vertex *pbegin, *ptemp, *ptemp1;
 98     int *tcost;//用于储存其余节点到起始节点的最小代价
 99     BOOL *pbDone;//用于判断节点是否计算完毕的数组
100     int nidtemp;//与当前节点相邻的其它节点中，cost最小的顶点序号
101     int nmixcost = INFINITE;
102 
103     tcost = (int*)malloc(g_node_num * sizeof(int));
104     pbDone = (BOOL*)malloc(g_node_num * sizeof(BOOL));
105     if(NULL == tcost || NULL == pbDone) {
106         printf("out of memory\n");
107         return FALSE;
108     }
109     for(i=0; arr[i].pVer!=0; i++) {//依次将每个顶点作为起始节点
110         for(j=0; j<g_node_num; j++) {//初始化数组
111             tcost[j] = INFINITE;//其它节点到起始节点的代价
112             pbDone[j] = 0;
113         }
114         pbegin = arr[i].pVer;//起始顶点
115         pbegin->next = (vertex**)malloc(g_node_num * sizeof(vertex*));//储存每个顶点最优的前驱顶点的id的数组
116         pbegin->pmincost = (int*)malloc(g_node_num * sizeof(int));//储存每个顶点到起始顶点的最小代价数组
117         tcost[i] = 0;//初始化
118         pbDone[i] = 1;
119         pbegin->pmincost[i] = 0;
120         ptemp = pbegin;//设定起始顶点为当前顶点
121 
122         while(1) {
123             for(j=0; ptemp->pLinkList[j]!=0; j++) {//遍历当前顶点的相邻节点，更新最小代价(松弛边)
124                 ptemp1 = ptemp->pLinkList[j];
125                 if(tcost[ptemp1->id-1] > tcost[ptemp->id-1] + ptemp->nCost[ptemp1->id-1] \
126                     && pbDone[ptemp1->id-1] == 0) {
127                     tcost[ptemp1->id-1] = tcost[ptemp->id-1] + ptemp->nCost[ptemp1->id-1];
128                     pbegin->next[ptemp1->id-1] = ptemp;//设定顶点更新后的前驱顶点
129                 }
130             }
131             nmixcost = INFINITE;
132             for(j=0; j<g_node_num; j++) {//找出更新后,所有顶点中，代价最小的顶点，重新作为当前顶点。这一步可以优化。
133                 if(pbDone[arr[j].nID-1] != 1 && tcost[arr[j].nID-1] < nmixcost && tcost[arr[j].nID-1] != 0) {
134                         nmixcost = tcost[arr[j].nID-1];
135                         nidtemp = arr[j].nID;
136                 }
137             }
138             if(nmixcost == INFINITE) {//除起始顶点外的所有节点都已经被处理完毕，退出
139                 break;
140             }
141             pbegin->pmincost[nidtemp-1] = nmixcost;
142             ptemp = arr[nidtemp-1].pVer;//重新设定当前顶点
143             pbDone[nidtemp-1] = 1;//表示当前顶点已经被处理过了，其路径已经最短，代价最小
144         }
145     }
146     free(pbDone);
147     free(tcost);
148     return TRUE;
149 }
150 /**********************************************************
151 *函数名：MinRoute
152 *参数：arr-图的数组；nSrID-起始节点序号；nDsID-目的节点序号
153 *返回值：无
154 *说明：给定图的数组，利用Dijkstra函数处理之后，根据设定的起始和终止节点序号，打印
155 *最短路径和最小代价。
156 ***********************************************************/
157 void MinRoute(node arr[], UINT nSrID, UINT nDsID)
158 {
159     if(nSrID<0 || nSrID>g_node_num || nDsID<0 || nDsID>g_node_num) {
160         printf("Invalid node number!\n");
161     }
162     int nid;
163     vertex *ptemp = arr[nSrID-1].pVer;
164     printf("the total cost is: %d\n", ptemp->pmincost[nDsID-1]);
165     printf("the path is:");
166     nid = nDsID;
167     printf("%d->",arr[nid-1].nID);
168     while(ptemp->next[nid-1]->id != arr[nSrID-1].nID) {
169         nid = ptemp->next[nid-1]->id;//回溯路径
170         printf("%d->",nid);
171     }
172     printf("%d\n",arr[nSrID-1]);
173 }
174 /*****************************************
175 *函数名：UnitGraphic
176 *参数：arr-图的数组
177 *返回值：无
178 *说明：释放内存
179 *****************************************/
180 void UnitGraphic(node arr[])
181 {
182     UINT i;
183     for(i=0; i<g_node_num; i++) {
184         if(arr[i].pVer != NULL) {
185             SAFEFREE(arr[i].pVer->next);
186             SAFEFREE(arr[i].pVer->pmincost);
187         }
188     }
189 }
main.c 
 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 #include <string.h>
 4 #include "Dijkstra.h"
 5 
 6 int main(int argc, char *argv[])
 7 {
 8     char filepath[MAX_STRLEN];//图的信息文件
 9     node graphic[MAX_VERTEX_NUM] = {0};//图的数组
10     int sid, did;
11     int selnum; 
12 
13     if(argc < 2) {
14         printf("usage:*.exe input\n");
15         exit(1);
16     }
17     strcpy(filepath, argv[1]);
18     /***********初始化图***************/
19     if(!InitGraphic(filepath, graphic, MAX_VERTEX_NUM)) {
20         UnitGraphic(graphic);
21         exit(1);
22     }
23     printf("****  Print The Graphic information  ****");
24     ViewGraphic(graphic);//打印图
25     /************dijkstra运算***********/
26     if(!Dijkstra(graphic)) {
27         UnitGraphic(graphic);
28         exit(1);
29     }
30 
31     printf("\n****Find the shortest path between nodes****");
32     printf("\n1.View minimum route between nodes.");
33     printf("\n2.Exit.");
34     
35     for(;;) {
36         printf("\nEnter Your Selection:");
37         scanf("%d",&selnum);
38         switch(selnum)    {
39             case 1:    {
40                 printf("\nEnter source node ID:");
41                 scanf("%d",&sid);
42                 printf("\nEnter destination node ID:");
43                 scanf("%d",&did);
44 
45                 MinRoute(graphic, sid, did);//打印最优路径
46                 break;
47             }
48             case 2:
49                 exit(1);
50             default: {
51                 printf("\nEnter proper choice.\n");
52                 break;
53             }
54         }
55     }
56     UnitGraphic(graphic);
57     return 0;
58 }

demo:

输入文件内容：

1:2-2:3-4:5-4;
2:1-2:3-3;
3:1-4:2-3:5-6:6-7;
4:6-8;
5:1-4:3-6;
6:3-7:4-8;

格式说明：

起始节点：连接节点1-权值：连接节点2-权值：连接节点3-权值.....

图的结构：

运行结果：

 

三：总结

　　Dijkstra最短路径搜索属于广度优先搜索(BFS, Breadth-First-Search)，即不断去搜索当前节点的所有相邻节点，并更新它们的cost。更新的前提是认为：当前节点是目前与起始节点之间cost最小的节点，它认为自己是最优解，要想到达目的节点，经过我这里必然错不了，接着在此基础上不断去寻找其它最优路径，运用的是一种贪婪算法的思想。但是有时候并不是最优解，典型的例子就是：最小数目找零的例子，现有10元，5元，1元的纸币，如果要找15块钱，贪婪算法的结果是-10元+5元。但是如果现在假设银行发行了12元一张的纸币(银行闲的蛋疼)，还用贪婪算法，结果是12+1+1+1(坑爹的，找这么多硬币！！)。但是实际上最优解仍然是10元+5元。所以有时候，具体问题要具体分析。另外，最优路径搜素还有带有启发性的A*搜索，双向广度优先搜索(BFS），它们比Dijkstra算法的搜索效率要高。改天再续。

　　再说一下，我的代码中，在寻找下一个当前节点时，用了全局搜索，这显然是一个很笨的方法，复杂度太高。一般的方法都是定义一个开集，一个闭集，用来存储未处理过的节点和已被处理的节点，所以我们可以用FIFO队列去优化。参考资料1。

　　

参考资料：

1，《数据结构与算法分析-c++描述》,weiss

2，http://en.wikipedia.org/wiki/Dijkstra's_algorithm

3，http://blog.chinaunix.net/uid-20662820-id-142445.html

4，http://www.rawbytes.com/dijkstras-algorithm-in-c/