一时技痒 不用模拟第一印象的构造 通过三个观察得来的规律解决N^2个往返接力问题

问题原题  见银河使者的随笔  http://www.cnblogs.com/nokiaguy/archive/2009/07/24/1530139.html
第一印象  我得到了和他一样的解法，就是用斜切片,每一层的 x-1和y+1  来控制顺序写数字的笔落在哪一个坐标。
但是根据一段时间的观察  我发现了几个规律 可以让我们不用模拟整个顺序的流

首先我们观察每一个切片
1 3 4 10 11 21 22 36 37 55
2 5 9 12 20 23 35 38 54 56
6 8 13 19 24 34 39 53 57 72
7 14 18 25 33 40 52 58 71 73
15 17 26 32 41 51 59 70 74 85
16 27 31 42 50 60 69 75 84 86
28 30 43 49 61 68 76 83 87 94
29 44 48 62 67 77 82 88 93 95
45 47 63 66 78 81 89 92 96 99
46 64 65 79 80 90 91 97 98 100
我们发现 在 n,n 坐标上的每一个数字都是这个切片对称 而且是平均值。 经过简单的计算  我们发现 1-n个切片的平均值 都是（n*n +1）/2

继续观察 又发现规律了。  这个矩阵对角对称的任意两个格子   正好是距离整个数列中心距离相等的两点  比如1和100 20和81   他们的和必为 max*max +1

这样我们只要能推算出某一行或者某一列的值   就可以通过上面两个特征来生成整个矩阵了哦



但是这个矩阵的行列太乱了 很难找出规律 这个时候就要考虑更简单的模型
我们看看非首尾接力的矩阵

1

1 2
3

1 2 4
3 5
6

1 2 4 7
3 5 8
6 9
10

有没有发现  粗体的数字 刚好是之前所有斜切片的总和？
那么 顺序矩阵和接力矩阵 有什么异同呢？

1 3 4 10 11 21 22 36 37 55
2 5 9 12 20 23 35 38 54 56
6 8 13 19 24 34 39 53 57 72
7 14 18 25 33 40 52 58 71 73
15 17 26 32 41 51 59 70 74 85
16 27 31 42 50 60 69 75 84 86
28 30 43 49 61 68 76 83 87 94
29 44 48 62 67 77 82 88 93 95
45 47 63 66 78 81 89 92 96 99
46 64 65 79 80 90 91 97 98 100

我们可以把接力矩阵当成隔行反转的顺序矩阵。这样我们就得到了一个在 x,y轴上摆动的参考值。  有了参考值  就可以根据前两点进行矩阵生成了

Code

解法有很多种  这种无疑是很生涩的。 作为面试题目的话  并不建议写这种考官很难理解的解法，会有小鞋

作为头脑风暴  防止老年痴呆 这个还是有一定意义的
posted @ 2009-07-25 01:22  MSFT:waywa 韦恩卑鄙  阅读(1368)  评论(5)  编辑  收藏  举报