【模板】树链剖分(Luogu P3384)
众所周知
树链剖分是个好东西QWQ
也是一个代码量破百的算法
基本定义
树路径信息维护算法。
将一棵树划分成若干条链，用数据结构去维护每条链，复杂度为O(logN)。
其实本质是一些数据结构/算法在树上的推广
华丽的分割线-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
具体步骤
预处理
第一遍dfs求出树每个结点的深度deep[x]，其为根的子树大小size[x]
以及祖先的信息fa[x][i]表示x往上距离为2^i的祖先
第二遍dfs
根节点为起点，向下拓展构建重链
选择最大的一个子树的根继承当前重链
其余节点，都以该节点为起点向下重新拉一条重链
给每个结点分配一个位置编号，每条重链就相当于一段区间，用数据结构去维护。
把所有的重链首尾相接，放到同一个数据结构上，然后维护这一个整体即可
修改操作
1、单独修改一个点的权值
根据其编号直接在数据结构中修改就行了。
2、修改点u和点v的路径上的权值
（1）若u和v在同一条重链上
直接用数据结构修改pos[u]至pos[v]间的值。
（2）若u和v不在同一条重链上
一边进行修改，一边将u和v往同一条重链上靠，然后就变成了情况（1）。
具体代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <typename T> inline void read(T &x)
{
x=0;int f=1;char c=getchar();
for(;c>'9'||c<'0';c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
x*=f;
}
template <typename T> inline void print(T x)
{
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x>9) print(x/10);
putchar(x%10+48);
}
int tree[1010001],lazy[1010101];
struct ss{
int v;
int next;
int u;
};
ss s1[1010001];
int head[1101001],cnt;
int w[1010101],wt[1010101];
int n,m,r,mod;
int res=0;
int son[1010101],id[1010101],fa[1010101],tot,deep[1010100],size[1010101],top[1010010];
//--------------------------------------
inline void build(int rt,int l,int r)
{
if(l==r)
{
tree[rt]=wt[l];
tree[rt]%=mod;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(rt<<1,l,mid);
build(rt<<1|1,mid+1,r);
tree[rt]=(tree[rt<<1]+tree[rt<<1|1])%mod;
}
inline void pushdown(int rt,int len)
{
lazy[rt<<1]+=lazy[rt];
lazy[rt<<1|1]+=lazy[rt];
tree[rt<<1]+=lazy[rt]*(len-(len>>1));
tree[rt<<1|1]+=lazy[rt]*(len>>1);
tree[rt<<1]%=mod;
tree[rt<<1|1]%=mod;
lazy[rt]=0;
}
inline void query(int rt,int l,int r,int L,int R)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=l&&r<=R)
{
res+=tree[rt],res%=mod;
return;
}
else
{
if(lazy[rt])
pushdown(rt,(r-l+1));
if(L<=mid)
query(rt<<1,l,mid,L,R);
if(R>mid)
query(rt<<1|1,mid+1,r,L,R);
}
}
inline void update(int rt,int l,int r,int L,int R,int k)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=l&&r<=R)
lazy[rt]+=k,tree[rt]+=k*(r-l+1);
else
{
if(lazy[rt])
pushdown(rt,r-l+1);
if(L<=mid)
update(rt<<1,l,mid,L,R,k);
if(R>mid)
update(rt<<1|1,mid+1,r,L,R,k);
tree[rt]=(tree[rt<<1]+tree[rt<<1|1])%mod;
}
}
//--------------------------------------
inline void abb(int x,int y)
{
cnt++;
s1[cnt].u=x;
s1[cnt].v=y;
s1[cnt].next=head[x];
head[x]=cnt;
}
inline void DFS(int x,int f,int dep)
{
deep[x]=dep;
fa[x]=f;
size[x]=1;
int MAXX=-1;
for(register int i=head[x];i;i=s1[i].next)
{
int v=s1[i].v;
if(v==f)
continue;
DFS(v,x,dep+1);
size[x]+=size[v];
if(size[v]>MAXX)
son[x]=v,MAXX=size[v];
}
}
inline void DFS_(int x,int TOP)
{
id[x]=++tot;
wt[tot]=w[x];
top[x]=TOP;
if(!son[x])
return;
DFS_(son[x],TOP);
for(register int i=head[x];i;i=s1[i].next)
{
int v=s1[i].v;
if(v==fa[x]||v==son[x])
continue;
DFS_(v,v);
}
}
//--------------------------------------------
inline int qSon(int x)
{
res=0;
query(1,1,n,id[x],id[x]+size[x]-1);
return res;
}
inline void updSon(int x,int k)
{
update(1,1,n,id[x],id[x]+size[x]-1,k);
}
inline void updRange(int x,int y,int k)
{
k%=mod;
while(top[x]!=top[y])
{
if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
swap(x,y);
update(1,1,n,id[top[x]],id[x],k);
x=fa[top[x]];
}
if(deep[x]>deep[y])
swap(x,y);
update(1,1,n,id[x],id[y],k);
}
inline int qRange(int x,int y)
{
int ans=0;
while(top[x]!=top[y])
{
if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
swap(x,y);
res=0,query(1,1,n,id[top[x]],id[x]),ans+=res,ans%=mod,x=fa[top[x]];
}
if(deep[x]>deep[y])
swap(x,y);
res=0,query(1,1,n,id[x],id[y]),ans+=res;
return ans%mod;
}
int main()
{
read(n),read(m),read(r),read(mod);
for(register int i=1;i<=n;++i)
read(w[i]);
for(register int i=1,a,b;i<n;++i)
read(a),read(b),abb(a,b),abb(b,a);
DFS(r,0,1);
DFS_(r,r);
build(1,1,n);
while(m--)
{
int a,b,c,q;
read(q);
if(q==1)
read(a),read(b),read(c),updRange(a,b,c);
else if(q==2)
read(a),read(b),print(qRange(a,b)),putchar('\n');
else if(q==3)
read(a),read(b),updSon(a,b);
else
read(a),print(qSon(a)),putchar('\n');
}
return 0;
}
