排序算法-------快速排序算法
快速排序算法Quicksort
排序算法中最难的当属快速排序算法，但是快速排序算法的思想可以作为以后编程的一种想法，其基本思想是分治思想，简单的说就是分而治之，讲一个大问题分解为有限个问题，分解为的问题还可以继续向下分解，成为更简单的问题，我们将所有的小问题解决后，大的问题自然也就解决了。
首先在解决快速排序之前，先要解决的一个问题是，我们选择一个标准值，大于这个数的，将他放在标准值的右侧，小于这个数的放在标准值的左侧，这样我们就将序列的排序问题划分成了两个小序列的快速排序问题。
首要问题是我们将序列以标准值划分的问题，左侧小于标准值的，右侧大于标准值，再将标准值插入其中的序列，即Split算法。
算法的基本思想：
首先我们取第一个位置的元素作为标准值（取一个标记i），在以第二个值（取一个标记j），这样我们进行比较，假设数值并没有标准值大的话，i向前移动一位，（一般在数值比较的开头，看i和j是否相等，不相等就交换i和j的位置上的值，j++），如果值大于标准值，j++，直到遇到比标准值小得数字，交换i和j位置的数值，直到j取到最后一个数为止，此时i位置上的数字以及i之前的数字都比标准值要小，i后面的数字都比标准值要大，这是交换第一个数字和i位置的数字，就实现了在标准值的左侧都比标准值小的序列，而在标准值的右侧，所有的值都比标准值要大。
实例演示：
4，3，7，9，2，5，6
（1）第一步，取第一个值作为标准值，并且以low作为数字的标记，同时给出标记i，j=i+1,将j标记i后面的数，i比较j位置上的值与标准值的大小，如果比标准值小，i++，进行判断i是否等于将，如不等，交换i和j位置的值，否则不动，j++；;如果比标准值大，则j++；进行判断i是否等于将，如不等，交换i和j位置的值，否则不动；
i i
4，3，7，9，2，5，6 -------------------------------结果 4，3，7，9，2，5，6 操作：1、比较（小于） 2、i++，判断i==j，等于，则j++
low j low j
（2）重复（1）的操作，得以下结果
i i
4，3，7，9，2，5，6 -------------------------------结果 4，3，7，9，2，5，6 操作：1、比较（大于） 2、直接j++
low j low j
（3）结果如下
i i
4，3，7，9，2，5，6 -------------------------------结果 4，3，7，9，2，5，6 操作：1、比较（大于） 2、直接j++
low j low j
（4）结果如下
i i
4，3，7，9，2，5，6 -------------------------------结果 4，3，2，9，7，5，6 操作：1、比较（小于） 2、i++，判断i==j（不等）交换i和j上的值
low j low j
（5）结果如下
i i
4，3，2，9，7，5，6 -------------------------------结果 4，3，2，9，7，5，6 操作：1、比较（大于） 2、直接j++
low j low j
5）结果如下
i i
4，3，2，9，7，5，6 -------------------------------结果 2，3，4，9，7，5，6 操作：1、比较（大于） 2、最后一个元素审查完，交换i和low上的值
low j low j
最终经过split算法后的结果为 2，3，4，9，7，5，6 ，在之前的都比4小，在4后面的都比4要大，算法完成
算法中的要点：i和j的比较是为了在开始时不存在比标准值大的时候防止交换；
代码如下：
1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 int split(int *a, int low, int high); 4 int main() { 5 int a[7] = { 4,3,7,9,2,5,6 }; 6 for (int i = 0; i < 7; i++) { 7 if (i != 6) { 8 printf("%d,", a[i]); 9 } 10 else { 11 printf("%d\n", a[i]); 12 } 13 } 14 int m = split(a, 0, 7); 15 for (int i = 0; i < 7; i++) { 16 if (i != 6) { 17 printf("%d,", a[i]); 18 } 19 else { 20 printf("%d\n", a[i]); 21 } 22 } 23 system("pause"); 24 } 25 26 int split(int *a, int low, int high) { 27 int i = 0; 28 int x = a[low]; 29 int temp; 30 for (int j = i + 1; j < high; j++) { 31 if (a[j] < x) { 32 i++; 33 if (i != j) { 34 temp = a[i]; 35 a[i] = a[j]; 36 a[j] = temp; 37 } 38 } 39 } 40 temp = a[i]; 41 a[i] = a[low]; 42 a[low] = temp; 43 return i; 44 }
代码的结果：
上面的代码就是快速排序算法的核心步骤，下面我们来聊聊快速排序，我们使用一次split就会分出来两个部分，然后再对两个部分再次使用split算法，则又会向下分解，分解就调用quicksort算法，相当于是递归的过程，那么我们关心的就是这个排序的过程什么时候停下来。
当一个序列存在两个及两个以上的值的时候，都可以以其中一个作为标准值，另一个一定在左或者右，依旧可以调用quicksort算法，所以当一个序列中只有一个值的时候，递归就停止了，显示在序列中就是low=high,所以只要做判断low<high，递归算法继续
下面是Quicksort的代码：
1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 int split(int *a, int low, int high); 4 int Quicksort(int *a, int low, int high); 5 int main() { 6 int a[7] = { 4,3,7,9,2,5,6 }; 7 for (int i = 0; i < 7; i++) { 8 if (i != 6) { 9 printf("%d,", a[i]); 10 } 11 else { 12 printf("%d\n", a[i]); 13 } 14 } 15 Quicksort(a, 0, 6); 16 for (int i = 0; i < 7; i++) { 17 if (i != 6) { 18 printf("%d,", a[i]); 19 } 20 else { 21 printf("%d\n", a[i]); 22 } 23 } 24 system("pause"); 25 } 26 27 int split(int *a, int low, int high) { 28 int i = low; 29 int x = a[low]; 30 int temp; 31 int w; 32 for (int j = i + 1; j <= high; j++) { 33 if (a[j] < x) { 34 i++; 35 if (i != j) { 36 temp = a[i]; 37 a[i] = a[j]; 38 a[j] = temp; 39 } 40 } 41 } 42 temp = a[i]; 43 a[i] = a[low]; 44 a[low] = temp; 45 w = i; 46 return w; 47 } 48 49 int Quicksort(int *a, int low, int high) { 50 if (low < high) { 51 int m = split(a, low, high); 52 Quicksort(a, low, m - 1); 53 Quicksort(a, m+1, high); 54 } 55 }
代码运行结果如下：
Quicksort（a,0,6）
在split中j的取值范围：j<=high
Quicksort（a,0,7）
在split中j的取值范围：j<high
我在敲代码的发现第一种情况是成立，而第二种运行的结果并不对；
原因：是因为j的取值可以取到high，7是数组的上界取不到是必然，但是在循环中，可能会有一个小段high的值达不到7，(以5为例)，j是可以取得到5的但是不等式中，要求j<high ,就会发生漏排的情况，所以Quicksort（a,0,7），j<high是错误的；
