洛谷 P1843 奶牛晒衣服

题目背景

熊大妈决定给每个牛宝宝都穿上可爱的婴儿装 。 于是 ， 为牛宝宝洗晒衣服就成了很不爽的事情。

题目描述

熊大妈请你帮助完成这个重任 。 洗完衣服后 ， 你就要弄干衣服 。 衣服在自然条件下用 1 的时间可以晒干 A 点湿度 。 抠门的熊大妈买了 1 台烘衣机 。

使用烘衣机可以让你用 1 的时间使 1 件衣服除了自然晒干 A 点湿度外，还可以烘干 B 点湿度，但在 1 的时间内只能对 1 件衣服使用。

N 件衣服因为种种原因而不一样湿 ， 现在告诉你每件衣服的湿度 ， 要你求出弄干所有衣服的最少时间（湿度为 0 为干 ） 。

输入输出格式

输入格式：

第一行 N ， A ， B ；接下来 N 行，每行一个数，表示衣服的湿度（ 1 ≤ 湿度， A ， B ≤ 500000 ， 1 ≤ N ≤ 500000 ） 。

 

输出格式：

一行，弄干所有衣服的最少时间。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 2 1
1
2
3

输出样例#1： 复制

1

说明

第 1 个时间内，用机器处理第 3 件衣服，此外，所有衣服自然晒干 。 花费 1 时间全部弄干。

 

怀念过去(雾)

　　记得第一次遇到这题，是在NOI2017前夕，MissLee发给我练习的，好像是长乐一中某年NOIP模拟题，当时精神涣散，各种自我斗争，最后沉迷PVZ无法自拔……一下午只想了这题的贪心策略，还是错的……结果NOI2017……

　　时过境迁，NOI2018都过去两个星期了。NOI2018我报了网络同步赛，day1自然是爆零，day2嘛（虽然我那天练车去了，没打）

　　 

　　　　　　　　　　　　　　我和的19年之约定 

　　听说现场day2数据有锅，还全部重测了一遍，所以网络同步赛就成这样了………………

解题思路

　　这么说吧，这题的贪心思想就是：不浪费烘衣机。比如，自然干每秒1，烘衣机每秒10，一件衣服湿度10，另一件11，如果把10的放进烘衣机，那烘衣机就有10%的浪费，把11的放进烘衣机，就不会浪费烘衣机，索性每次都选最湿的放进烘衣机。

　　洛谷上还看到一种二分答案的做法——

　　　　根据天数的单调性，可以二分答案，题目相当于多了一个已知条件， 判断 mid 天是否能够全部烘干。复杂度是$O(N\log^2{N})$

源代码

贪心——

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

int n,a,b;
std::priority_queue<int> c;

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
    for(int i=0,j;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&j);
        c.push(j);
    }
    int t=0;
    while(c.top()>a*t)
    {
        int now=c.top();
        c.pop();
        t++;
        c.push(now-b);
    }
    printf("%d\n",t);
    return 0;
}

二分答案——

    #include<iostream>
    #include<cmath>
    #include<cstring>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    int main()
    {
        int n,a,b,t[500000];
        long long l=0,r=0;
        scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
        for(register int i=0;i<n;i++)
        {
                scanf("%d",&t[i]);
                r+=t[i];
        }
        long long mid;
        while(l<=r)
        {
            int h=0;
            mid=(l+r)/2;
            for(int i=0; i<n; i++)
                if(t[i]-a*mid>0)
                    h+=(t[i]-a*mid)%b==0?(t[i]-a*mid)/b:(t[i]-a*mid)/b+1;
            if(h<=mid)
                r=mid-1;
            else
                l=mid+1;
         }
        printf("%lld",l);
        return 0;
    }