洛谷 P2341 BZOJ 1051 [HAOI2006]受欢迎的牛
题目描述
每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星。被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛。所有奶
牛都是自恋狂，每头奶牛总是喜欢自己的。奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果A喜
欢B，B喜欢C，那么A也喜欢C。牛栏里共有N 头奶牛，给定一些奶牛之间的爱慕关系，请你
算出有多少头奶牛可以当明星。
输入输出格式
输入格式：
第一行：两个用空格分开的整数：N和M
第二行到第M + 1行：每行两个用空格分开的整数：A和B，表示A喜欢B
输出格式：
第一行：单独一个整数，表示明星奶牛的数量
输入输出样例
3 3 1 2 2 1 2 3
1
说明
只有 3 号奶牛可以做明星
【数据范围】
10%的数据N<=20, M<=50
30%的数据N<=1000,M<=20000
70%的数据N<=5000,M<=50000
100%的数据N<=10000,M<=50000
感想
2019年8月16日12:39:48：看自己博客学新算法
最近在纠结写博客那么详细会不会太浪费时间了，毕竟只是给自己或者周围人看的……但今天再次开始搞tarjan，发现自己就写了这一篇文章，还那么简略……以至于还要去其他博客学习……不过我看出来了，当时的代码里，b数组没必要，判断每一条边时使用e数组就好
2019年8月16日13:27:54 重新写了一遍，WA了，原因是tarjan函数里，把u点入栈以后忘记更新instack数组了。加上就A了（但出栈的时候还是忘记更新instack数组了，所以第二份代码是有锅的。不过也A了，这到底是没必要，还是数据水……留坑）。重写画了半个小时，好长啊，中途还磕磕绊绊，比如tarjan内部的几种判断的顺序啥的……
解题思路
tarjan找到强连通分量，然后缩点，统计缩了之后每个强连通分量的出度，如果只有一个出度为零的强连通分量，答案就是这个强连通分量里点的个数；如果出度为零的强连通分量不止一个，那么答案就为0。
记得Neil做这题的时候曾经疑惑过——如果缩点后得到的图还是成环咋办？那么所有强连通分量出度都不为零了，答案应该为0，但事实上应该所有奶牛都受欢迎了……原来这个算法正确性是这么保证的——tarjan算法有一个性质：求出的强连通分量一定是极大强连通分量，所以缩出来的点肯定不会成环。
源代码
2017年7月2日的
#include<cstdio> #include<algorithm> int n,m; struct edge{ int u,v; }b[100010]; struct Edge{ int nxt,to; }e[100010]; int head[100010]={0},cnt=1; void add(int u,int v) { e[cnt]={head[u],v}; head[u]=cnt++; } int id[100010]={0},index=0; int num[100010]={0}; int dfn[100010]={0},low[100010]={0},dfs_time=0; int stack[100010]={0},top=0; bool instack[100010]={0}; void tarjan(int u) { low[u]=dfn[u]=++dfs_time; stack[top++]=u; instack[u]=1; for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) { int v=e[i].to; if(!dfn[v]) tarjan(v),low[u]=std::min(low[v],low[u]); else if(instack[v]) low[u]=std::min(low[v],low[u]); } if(dfn[u]==low[u]) { index++; int v; do{ v=stack[--top]; stack[top]=0; id[v]=index,instack[v]=0; num[index]++; }while(v!=u); } } int out[100010]={0}; int main() { //freopen("cow.in","r",stdin); //freopen("cow.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1,u,v;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&u,&v); add(u,v); b[i]={u,v}; } for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i); for(int i=1;i<=m;i++) if(id[b[i].u]!=id[b[i].v]) out[id[b[i].u]]++; int ans=0; for(int i=1;i<=index;i++) if(!out[i]) { if(ans) { printf("0\n"); return 0; } else ans=num[i]; } printf("%d\n",ans); return 0; }
2019年8月16日13:39:02更新——
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 4 const int MAXN=1e4+5,MAXM=5e4+5; 5 6 int n,m; 7 8 struct Edge{ 9 int nxt,to; 10 }e[MAXM]; 11 int cnt=1,head[MAXN]; 12 inline void add(int u,int v) 13 { 14 e[cnt]={head[u],v}; 15 head[u]=cnt++; 16 } 17 18 int dfn[MAXN],low[MAXN],dfst=1;//时间戳们 19 int stack[MAXN],top=0; 20 bool instack[MAXN]; 21 int id[MAXN],index=1;//缩点用的新id 22 int num[MAXN];//统计每个强连通分量大小 23 int out[MAXN];//统计各强连通分量出度 24 void tarjan(int u) 25 { 26 dfn[u]=low[u]=dfst++;//打时间戳 27 stack[++top]=u;//入栈 28 instack[u]=1; 29 for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) 30 { 31 int v=e[i].to; 32 if(!dfn[v])//树边 33 { 34 tarjan(v); 35 low[u]=std::min(low[u],low[v]); 36 } 37 else if(instack[v])//返祖边 38 { 39 low[u]=std::min(low[u],low[v]);//暂时先更新low，不急着出栈，以便找到极大强连通分量 40 } 41 } 42 if(low[u]==dfn[u])//得割点一个,出栈缩点 43 { 44 do//为啥都在栈里来着？ 45 { 46 id[stack[top--]]=index; 47 num[index]++;//这句话可以放在外面O(1)处理 48 }while(stack[top+1]!=u); 49 index++; 50 } 51 } 52 53 int main() 54 { 55 scanf("%d%d",&n,&m); 56 for(int i=1,u,v;i<=m;i++) 57 { 58 scanf("%d%d",&u,&v); 59 add(u,v); 60 } 61 for(int i=1;i<=n;i++) 62 { 63 if(!dfn[i]) tarjan(i); 64 } 65 66 for(int u=1;u<=n;u++)//统计出度 67 { 68 for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) 69 { 70 int v=e[i].to; 71 if(id[u]!=id[v]) 72 { 73 out[id[u]]++; 74 } 75 } 76 } 77 int ans=0; 78 for(int i=1;i<index;i++) 79 { 80 if(!out[i]) 81 { 82 if(ans) 83 { 84 puts("0"); 85 return 0; 86 } 87 ans=num[i]; 88 } 89 } 90 printf("%d\n",ans); 91 return 0; 92 }
