洛谷 P2805 BZOJ 1565 植物大战僵尸
题目描述
Plants vs. Zombies（PVZ）是最近十分风靡的一款小游戏。Plants（植物）和Zombies（僵尸）是游戏的主角，其中Plants防守，而Zombies进攻。该款游戏包含多种不同的挑战系列，比如Protect Your Brain、Bowling等等。其中最为经典的，莫过于玩家通过控制Plants来防守Zombies的进攻，或者相反地由玩家通过控制Zombies对Plants发起进攻。
现在，我们将要考虑的问题是游戏中Zombies对Plants的进攻，请注意，本题中规则与实际游戏有所不同。游戏中有两种角色，Plants和Zombies，每个Plant有一个攻击位置集合，它可以对这些位置进行保护；而Zombie进攻植物的方式是走到植物所在的位置上并将其吃掉。
游戏的地图可以抽象为一个N行M列的矩阵，行从上到下用0到N–1编号，列从左到右用0到M–1编号；在地图的每个位置上都放有一个Plant，为简单起见，我们把位于第r行第c列的植物记为Pr, c。
Plants分很多种，有攻击类、防守类和经济类等等。为了简单的描述每个Plant，定义Score和Attack如下：
Score[Pr, c]
Zombie击溃植物Pr, c可获得的能源。若Score[Pr, c]为非负整数，则表示击溃植物Pr, c可获得能源Score[Pr, c]，若为负数表示击溃Pr, c需要付出能源 -Score[Pr, c]。
Attack[Pr, c]
植物Pr, c能够对Zombie进行攻击的位置集合。
Zombies必须从地图的右侧进入，且只能沿着水平方向进行移动。Zombies攻击植物的唯一方式就是走到该植物所在的位置并将植物吃掉。因此Zombies的进攻总是从地图的右侧开始。也就是说，对于第r行的进攻，Zombies必须首先攻击Pr, M-1；若需要对Pr, c（0≤c<M-1）攻击，必须将Pr,M-1, Pr, M-2 … Pr, c+1先击溃，并移动到位置(r, c)才可进行攻击。
在本题的设定中，Plants的攻击力是无穷大的，一旦Zombie进入某个Plant的攻击位置，该Zombie会被瞬间消灭，而该Zombie没有时间进行任何攻击操作。因此，即便Zombie进入了一个Plant所在的位置，但该位置属于其他植物的攻击位置集合，则Zombie会被瞬间消灭而所在位置的植物则安然无恙（在我们的设定中，Plant的攻击位置不包含自身所在位置，否则你就不可能击溃它了）。
Zombies的目标是对Plants的阵地发起进攻并获得最大的能源收入。每一次，你可以选择一个可进攻的植物进行攻击。本题的目标为，制定一套Zombies的进攻方案，选择进攻哪些植物以及进攻的顺序，从而获得最大的能源收入。
输入输出格式
输入格式：
输入文件pvz.in的第一行包含两个整数N, M，分别表示地图的行数和列数。
接下来N×M行描述每个位置上植物的信息。第r×M + c + 1行按照如下格式给出植物Pr, c的信息：第一个整数为Score[Pr, c], 第二个整数为集合Attack[Pr, c]中的位置个数w，接下来w个位置信息（r’, c’），表示Pr, c可以攻击位置第r’ 行第c’ 列。
输出格式：
输出文件pvz.out仅包含一个整数，表示可以获得的最大能源收入。注意，你也可以选择不进行任何攻击，这样能源收入为0。
输入输出样例
3 2 10 0 20 0 -10 0 -5 1 0 0 100 1 2 1 100 0
25
说明
约20%的数据满足1 ≤ N, M ≤ 5；
约40%的数据满足1 ≤ N, M ≤ 10；
约100%的数据满足1 ≤ N ≤ 20，1 ≤ M ≤ 30，-10000 ≤ Score ≤ 10000
解题思路
有点像一道拓扑排序删环的题目——摄像头，也像noip2015d1t2信息传递，拓扑排序删环之后，这题是最大权闭合子图。删点不说了。
最大权闭合子图可以看这篇博文，就像太空旅行计划那题，吃一个正分的植物相当于做一个实验盈利，吃一个负分的植物相当于花钱带一个仪器。要吃一个植物，就要把保护它的都先吃掉，就相当于要做一个实验就要把所需的仪器全花钱买下。
源代码
#include<queue> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> int n,m; int score[1000]={0}; inline int id(int x,int y) { return (x-1)*m+y; } struct tpPoint{ std::vector<int> son; int ru=0; }p[1000]; bool usable[1000]={0}; void del(int u) { usable[u]=1; for(int i=0,sz=p[u].son.size();i<sz;i++) { int v=p[u].son[i]; p[v].ru--; if(p[v].ru==0&&!usable[v]) del(v); } } int s,t; struct Edge{ int next,to,flow; }e[3000000]; int head[1000]={0},cnt=2; void add(int u,int v,int f) { e[cnt]={head[u],v,f}; head[u]=cnt++; e[cnt]={head[v],u,0}; head[v]=cnt++; } int dis[1000]; bool bfs() { memset(dis,0,sizeof(dis)); std::queue<int> q; q.push(s); dis[s]=1; while(!q.empty()) { int u=q.front();q.pop(); for(int i=head[u];i;i=e[i].next) { int v=e[i].to; if(dis[v]||!e[i].flow) continue; dis[v]=dis[u]+1; q.push(v); } } return dis[t]!=0; } int dfs(int u,int f) { if(u==t||f==0) return f; int flow_sum=0; for(int i=head[u];i;i=e[i].next) { int v=e[i].to; if(dis[v]!=dis[u]+1||!e[i].flow) continue; int temp=dfs(v,std::min(f-flow_sum,e[i].flow)); e[i].flow-=temp; e[i^1].flow+=temp; flow_sum+=temp; if(flow_sum>=f) break; } if(flow_sum==0) dis[u]=-1; return flow_sum; } int dinic() { int ans=0; while(bfs()) { while(int temp=dfs(s,0x7fffffff)) ans+=temp; } return ans; } int main() { for(int i=1;i<=1000;i++) p[i].ru=0; scanf("%d%d",&n,&m); s=n*m+1,t=n*m+2; for(int i=1,u,v;i<=n;i++) for(int j=2;j<=m;j++) { u=id(i,j); v=id(i,j-1); p[u].son.push_back(v); p[v].ru++; } for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1,num,d,to,s;j<=m;j++) { scanf("%d%d",&s,&num); d=id(i,j); score[d]=s; for(int k=1,r,c;k<=num;k++) { scanf("%d%d",&r,&c); r++,c++;//坑！ to=id(r,c); p[d].son.push_back(to); p[to].ru++; } } } for(int i=1;i<=n*m;i++) if(p[i].ru==0&&!usable[i]) del(i); long long sum=0; for(int i=1,num=n*m;i<=num;i++) { if(!usable[i]) continue; int u=i;//u、v强迫症 if(score[u]>=0) sum+=u[score],add(s,u,u[score]);//这个语法滑稽，它是对的 else add(u,t,-score[u]); for(int j=0,sz=p[u].son.size();j<sz;j++) { int v=p[u].son[j]; if(!usable[v]) continue; add(v,u,0x7fffffff); } } sum-=dinic(); if(sum<0) printf("0\n"); else printf("%lld\n",sum); return 0; }
