Codeforces 1203F1 Complete the Projects (easy version)
解题思路
看见这题觉得贪心可做,那就贪吧。(昨天真是贪心的一天,凌晨才被这两道贪心题虐,下午多校又来,感觉我现在比赛时候想贪心就是瞎猜,猜出一个结论就想办法hack,想不出hack就交上去,然后WA,然后自闭,很难摸到门道)
下面这些是我的做题和思考过程——
显然要先把能加rating和不掉rating的做了,而且要按照要求从低到高的顺序做,因为如果当前rating能满足要求高的,那也能满足要求低的,如果不满足要求高的,那就只能先去做要求低的那些工作以赚取足够的rating,总之先做要求低的赚rating就好。
对于那些掉rating的工作怎么办呢……开始想着类似大于0的部分那样,由于这个阶段rating不断下降,所以先做要求高的。但很容易就把自己hack掉了(r=10;a1=9,b1=-5;a2=8,b2=-1
,显然先2后1可以完成全部任务,但按照先做要求高的任务的策略,先1后2,就不能完成任务),然后自闭了……
然后听到机房大佬提出了正确的策略——对于掉rating(\(b_i<0\))的工作,按照\(a_i+b_i\)递减的顺序做就好,没想出来怎么证明,先写了交一发,然后A了。赛后大佬在博客上的证明没太看懂,那就尝试用里面不等式的方式构造hack数据。
假设n=2
,总共两件工作,不妨假设其满足\(a_2+b_2<a_1+b_1\),而且应该先2后1,不能先1后2,那么经过思考,可以得到这么几个式子——\(r+b_2\geqslant a_1\)、\(r+b_1 < a_2\)、\(r+b_1+b_2 \geqslant 0\)。前两个式子看着挺像,加起来可以得到\(r+b_2+a_2> r+b_1+a_1\)即\(a_2+b_2>a_1+b_1\),诶,然后就和假设矛盾了,于是不能hack(第三个式子都没用到)。
回顾总结一下——对于满足先2后1不能先1后2的两件工作,它们就会满足\(a_2+b_2>a_1+b_1\)这个式子,于是就没了。
从这里我学到了解贪心题的一种思路——解不等式。
这里有另外一篇题解,感性地解释了这个贪心的道理——
对于价值为正的项目,很明显我们可以直接从小到大的把项目做掉,这样一定是最优的,对于负数来说,我们排差值,差值大的,说明损耗对于自身的损耗较小,这样才能保证自己还有能力做大项目,又能保证做完一个大项目后因为扣的太多而不能去做小项目
虽然还是没太看懂……
吐槽
顺便日常CSDN垃圾。查这场CF的题解的过程中——
百度只查到了一篇这场CF的博文,来自CSDN,点进去并没有看懂,之后各种改关键字,终于多了一点(是不是百度爬虫正好在这段时间里爬过)
- 打开一篇CSDN上的博文,CSDN下方的相似推荐,推荐出来的东西余弦值之差怕是差180度哦,毛线关系都没有。
- 打开一篇博客园上的博文,博客园下方的相关博文一栏推荐的5篇博客,4篇是这场CF的题解,另一篇是之前某次的CF题解
所以CSDN收的VIP费用都拿去给百度竞价排名了吗艹
博客园良心啊。
源代码
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
int n,r;
struct P{
int need,change;
bool operator < (const P & a) const{//这里貌似写复杂了
if(change<0&&a.change<0)
{
return change+need>a.change+a.need;
}
else if(change>=0&&a.change>=0)
{
if(need==a.need) return change>a.change;
return need<a.need;
}
else return change>a.change;
}
}p[105];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&r);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&p[i].need,&p[i].change);
std::sort(p+1,p+1+n);
bool ok=1;
for(int i=1;ok&&i<=n;i++)
{
if(r<p[i].need) ok=0;
r+=p[i].change;
if(r<0) ok=0;
}
puts(ok?"YES":"NO");
return 0;
}