洛谷 P4571 BZOJ 2257 [JSOI2009]瓶子和燃料

bzoj题目链接

> 上面hint那里是选择第2个瓶子和第3个瓶子

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OS Linux

Source Jsoi2009

吐槽

故事是这样的：我本来要写下面列表最后那题题树剖，然后草稿纸上思考了好久也没有想出来怎么在区间更新的同时维护gcd，于是查了查，找到了下面列表的倒数第二题，各处题解都说题意显然是区间gcd，但盯着题面并没有看出哪里有gcd，反而想到的是这题——[USACO1.4]母亲的牛奶 Mother's Milk。记搜？之后又找到了这题，终于知道小z的加油站怎么倒油了。

• BZOJ 2257 [JSOI2009]瓶子和燃料
• BZOJ 5028 小z的加油站
• CodeChef DGCD Dynamic GCD

博客园居然不支持markdown待办事项

解题思路

题目应该再加一句话：\(k\leqslant n\)。倒燃料的方式类似更相减损，减到不能减就是火星人付出的最少的燃料了。我看这里看懂的
由于数据范围不大，\(n\) 最大才1k，每个数字最大为\(10^9\)，所以可以暴力找因数，复杂度为\(O(n\sqrt{\max {a_i}})\)。另外还需要统计所有因数的出现次数，直接用map就好，复杂度就再加个\(\log n\times \sum d(a_i)\)，其中\(d(a_i)\)表示\(a_i\)的因子总数。

源代码

#include<map>
#include<cstdio>

int n,k;
std::map<int,int> m;//离散化因数
std::map<int,int>::iterator it;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	while(n--)
	{
		int a;
		scanf("%d",&a);
		for(int j=1;j*j<=a;j++)//枚举因子
		{
			if(a%j==0)
			{
				m[j]++;
				if(a!=j*j) m[a/j]++;
			}
		}
	}
	for(it=m.end(),it--;it!=m.begin();it--)//一开始居然把这个循环放到了上面那个while里，WA了两发
	{
		if(it->second>=k)
		{
			printf("%d\n",it->first);
			return 0;
		}
	}
	return 0;
}