HDU 6287 Just h-index

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Source CCPC2018-湖南全国邀请赛-重现赛（感谢湘潭大学）

中文题意

一个序列，每次询问一个区间，要求一个最大的h，使区间内有h个数字大于等于h。

解题思路

我用的在线做法，主席树套二分，对于每个区间，二分k的值，看看这个第k大的数是否大于等于k（是否有k个大于等于k的数）

• 如果大于等于（前k大的数都大于等于k），那么就更新答案，并且将增大k的值（\(ll=mid+1\)）
• 如果小于（前k大的数存在小于k的），那么就减小k的值（\(rr=mid-1\)）

由于主席树板子是求第k小的，所以二分那里做了些变化，转换成第k大。

网上还有离线做法：莫队套权值树状数组套二分，我先留坑。

源代码

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
int n,m;
int a[100010];

struct Node{
	int lson,rson;
	int sum;
}t[4000010];
int root[100010],cnt;
void build(int &x,int l,int r)
{
	x=cnt++;
	t[x]={0,0,0};
	if(l==r)
	{
		t[x].sum=1;
		return;
	}
	int mid=l+r>>1;
	build(t[x].lson,l,mid);
	build(t[x].rson,mid+1,r);
	t[x].sum=t[t[x].lson].sum+t[t[x].rson].sum;
}
void update(int &x,int pre,int l,int r,int pos)
{
	x=cnt++;
	t[x] = t[pre];
	t[x].sum++;
	if(l==r) return;
	int mid=l+r>>1;
	if(pos<=mid)
		update(t[x].lson,t[pre].lson,l,mid,pos);
	else
		update(t[x].rson,t[pre].rson,mid+1,r,pos);
}
int que(int x,int pre,int l,int r,int k)
{
	if(l==r) return l;
	int delta=t[t[x].lson].sum-t[t[pre].lson].sum,mid=l+r>>1;
	if(k<=delta)
		return que(t[x].lson,t[pre].lson,l,mid,k);
	else
		return que(t[x].rson,t[pre].rson,mid+1,r,k-delta);
}

int main()
{
	freopen("test.in","r",stdin);
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		cnt=0;
		build(root[0],1,n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",a+i);
			update(root[i],root[i-1],1,n,a[i]);
		}
		int l,r;
		while(m--)
		{
			scanf("%d%d",&l,&r);

			int ll=1,rr=(r-l+1),ans=0;
			while(ll<=rr)
			{
				int mid=ll+rr>>1,kk=r-l+1-mid+1;//第mid大<=>第kk小
				int temp=que(root[r],root[l-1],1,n,kk);//第mid大的数是temp；
				
				if(temp>=mid) ans=std::max(ans,mid),ll=mid+1;
				else rr=mid-1;
			}
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}