[SHOI2012] 火柴游戏

[SHOI2012] 火柴游戏

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[思路要点]

首先发现移动火柴操作可以放到最后做。每一次移动火柴一定可以看做是添加一根火柴再删除一根火柴，并且可以将任意一次添加和一次删除操作合并为一次移动操作，那么可以考虑只使用添加和删除操作，最后再计算出当前情况下使用几次移动操作最优。

然而发现并不清楚优先选择添加还是删除，但是我们知道当添加操作次数相同时，删除操作越少越优，所以可以 \(\text{dp}\)，用状态 \(f[i][j]\) 表示当前考虑了前 \(i\) 个数字，当前的添加操作数量为 \(j\) 时的最少删除操作次数。

得到这个之后，对于每一对添加操作数量和删除操作数量，可以三分出移动操作数量或者直接枚举取最优解。

[代码]

#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn=205;
const int inf=0x7f7f7f7f7f;
int dp[maxn][505],p[5],q[5],n,ad[10][10],de[10][10];
int num[10][8]={{0,1,1,1,0,1,1,1},{0,0,0,1,0,0,1,0},{0,1,0,1,1,1,0,1},{0,1,0,1,1,0,1,1},{0,0,1,1,1,0,1,0},{0,1,1,0,1,0,1,1},{0,1,1,0,1,1,1,1},{0,1,0,1,0,0,1,0},{0,1,1,1,1,1,1,1},{0,1,1,1,1,0,1,1}};
char a[maxn],b[maxn];
int as(int s,int f)
{
    int i,ans=0;
    for(i=1;i<=7;i++)
    if(num[s][i]==num[f][i])continue;
    else if(num[s][i]==0) ans++;
    return ans;
}
int ds(int s,int f)
{
    int i,ans=0;
    for(i=1;i<=7;i++)
    if(num[s][i]==num[f][i])continue;
    else if(num[s][i]==1) ans++;
    return ans;
}
int getans(int i,int j)
{
    int ans=inf,k,l=0,maxk=min(i,j);
    for(k=0;k<=maxk;k++)
    {
        ans=min(ans,p[1]*(1+i-k)*(i-k)/2+(i-k)*q[1]+
        p[2]*(1+j-k)*(j-k)/2+(j-k)*q[2]+
        p[3]*(1+k)*k/2+k*q[3]);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int i,j,k,m,ans=inf;
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s %s",a,b); 
    scanf("%d%d%d%d%d%d",&p[1],&q[1],&p[2],&q[2],&p[3],&q[3]);
    for(i=0;i<10;i++)
    {
        for(j=0;j<10;j++)
        {
            ad[i][j]=as(i,j);
            de[i][j]=ds(i,j);
        }
    }
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        a[i]-='0',b[i]-='0';
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=0;j<505;j++)
            dp[i][j]=inf;
    for(m=1;m<=n;m++)
        for(k=0;k<10;k++)
        {
            int add=ad[a[m-1]][k]+ad[b[m-1]][k];
            int del=de[a[m-1]][k]+de[b[m-1]][k];
            for(i=0;i<505;i++)
                if(i>=add)
                dp[m][i]=min(dp[m][i],dp[m-1][i-add]+del);
        }
    for(i=0;i<505;i++)
        if(dp[n][i]!=inf)
        ans=min(ans,getans(i,dp[n][i]));
    printf("%d",ans);
    return 0;
}