3、进制数转换

1、计算机信息的表示（存储）

1.1、例题解析

往年考过一道大题，问：数据和信息的关系是什么？

如果这么答，拿不到全分（数据是信息的载体，而信息是数据的解释），这样是不行的

我们需要单独解释下数据和信息是什么，再说他们的关系

  • 数据是反映客观事物属性的记录，是信息的具体表现形式，数据进过加工处理后，就成为了信息；
  • 而信息需要经过数字转化变成数据才能进行存储和传输
  • 数据信息分为数值型（0,1,2,3,）和非数值型（a-z，A-Z,中文，视频，文档）
  • 计算机能够区分不同的信息（计算机都是二进制），是因为他们采用了不同的编码规则(识别不同的，那么就是采用不同的二进制编码规则)

1.2、数制

也被称作===计数制，是指用一组 “固定的符号” ，和 “统一的规则” 来计数的方式

  • 十进制（十进位计数制），生活中常用
  • 二进制：计算机当中使用
  • 除此：还有八进制（linux的权限），十六进制（一般用于内存编制，编号）

1.3、四个概念

  1. 数码
    • 在数制这个规则下，表示基本数值的大小的不同数字符号
    • 简单点讲就是，每个进制表示的数字不同，并且每个进制能使用的数字也不同
  2. 基数
    • 数制当中能使用数码的个数，（他是几进制，就能使用几个数码）
  3. 位权
    • 数制当中每个位置的价值
  4. 标识
    • 为了区分不同的进制,在数字后面加上相应的字符或者括号外加上数字下标
    • 例如下面这个
    • image-20220725122812225

1.4.各个进制的概念图解

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  • 我们这里可以看到 十六进制的数码表示的有点不一样
  • 原因是：如果十六进制代表的是0-15，那么在使用10-15的时候，会出现所谓的歧义
  • 也就是多位数码之间，没有办法区分
  • 例如
  • 1115 === 它可以代表 1 1 1 5，也可以代表 11 15 || 1 11 5
  • 这样就会发生歧义，导致我们无法对数据进行解密，转码等操作

1.5、问题引出 == 标识的作用

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  • 问了这么一个问题，10101是几进制？

  • 在思维定式下，下意识回答二进制，但实际上0和1都是可以出现在其他进制当中的

  • 这也是一种歧义的存在方式之一，那么面对这种歧义的情况，我们应该如何解决？

  • 这个时候我们就需要使用我们之前提过的标识了

  • 讲标识的时候需要注意以下几点

    1. 标识可以有两种写法，一种是括号下标，另一种是在数字后面加上相应的标识字母
    2. 十进制一般是不写标识的
    3. 二、八、十六进制的标识符需要背一下，括号下标的方式肯定要简单点

  • 看下面几个例子

    • image-20220725124259796
    • 他们都代表二进制，从写法上来看，我个人认为括号下标的观赏性要更强一点
    • 因为16进制也是存在字母B的

1.6、固定规则

1、进位规则

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  • 俗话说得好，进位规则，多少进制满多少，那么就向前进一
  • 可以看上面的图，用十进制举例，9+1按照我们通俗的思想他就等于10
    • 9在十进制当中属于价值最大的数，他 + 1 满10，那么就向前进一位
  • 我感觉我的解释还是有点片面，等后面熟悉了在说

2、借位规则

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  • 上述就是我的解释，放在二进制，八进制，十六进制当中也是一个道理
  • 忘了的话用计算机来计算就可以了

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十六进制单独讲一个例子，巩固记忆

11 - 2 为什么等于F？

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最后一个十六进制的写法，为什么H会多加一个空格，应该是为了怕混淆视听，本身ABCDF是没错的

2、进制转换

2.1、十进制 => R进制

  • 这里的R指的是，十进制转换成任意进制
  • 这里提到了一个东西叫做 十进制转换成R进制,实际上这个R进制就是代表你即将要转换的一个进制
  • 我们这里记住一个口诀
    1. 整数部分：除以R，反向取余
    2. 小数部分：乘以R，正向取整
  • 我们这里看几个例子，我自己手写几个例子

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2.2、R进制转换成十进制

  • 有了之前的了解，现在我们将任意进制转换成十进制相信理解上应该会简单一点
  • 关于R进制转换成十进制，这里有一套口诀
    • 乘权求合法： 每一位 的值，乘以对应的价值(位权)
    • 标位权的时候注意以下两点
      1. 从个位开始标，小数和整数分开
      2. 位权是 0指数 开始,也就是（XXX的0次方开始）

1、例题

10110.011B => ?D

运算过程

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2、八进制转换十进制

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3、十六进制转换十进制

8A.4H = ? D?

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重点

  • 虽然A代表的是10，但是8A不能写作810
  • 虽然A是10，但是它的位权只有一位
  • 所以应该向上面那样写

2.3、8421拼凑法（二进制<=>十进制）

下面这部分其实就相当于乘权法，背出基本的2-10的次方

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  • 十进制和二进制相互转换一个比较简单的算法
  • 我们来看个例子

1、十进制转二进制

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解析

  1. 十进制数25，那么我们依次将2的n放列举出来，找出最接近这个十进制数的二进制数
  2. 例如这里最接近25，并且比25小的二进制数为16
  3. 那么按照上面的方式我们将16 => 后面的数依次组合就形成了我们的二进制数
  4. 组成25需要：1个16、1个8、0个4 、 0个2 、1个1
  5. 所以快速得出25D = 11001B

2、二进制转换十进制

  • 其实做法和之前一样，也是例举出来，但是这个时候我们记下来的2的n方就很有用了，信手拈来

image-202207251543410853、我自己出个题

我自己出题喜欢出稍微难度大点的，问：2578D转换为二进制是多少？

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  • 还是一样，依次例举出来，最接近2578，并且比2578小的数就是2048
  • 那么就把2048往后的数依次写出来就行了
  • 最终计算结果为 1010 0000 1001 0
  • 计算器验证一下我们算的对否
  • 计算机验证结果
  • image-20220725154947325
  • emmm，是我哪里写错的了，我看错了
  • image-20220725155032937

2.4、二进制->八进制->十六进制

1、分组转换法

  • 二转八：3位转换成1位
  • 二转十六：4位转换成一位
  • 注意
    1. 以小数点为界，整数和小数分开
    2. 整数位数不够在前面添0，小数位数不够在后面添0

2、例题

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10101.1B = ？Q？

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110101.1101B = ?H?

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2.5、八进制，十六进制转换成二进制

1、还组转换法

  • 八进制转换二进制： 1位还为3位
  • 十六进制转换成二进制：1位还为4位

2、例题

16.32Q = ？B？（八转二）

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F.3DH => ？B

注意，F和D只能占1位，不能拆开，我第一次计算的时候就犯了这个错

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2.6、八进制转换成十六进制

  • 要点
  • 以二进制为 “桥梁”
  • 实际操作结果就是
    1. 八进制先转换成二进制
    2. 二进制在转换成十六进制

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posted @ 2023-10-08 17:26  澜璨  阅读(199)  评论(0)  编辑  收藏  举报