Trick：利用中继解决二元询问

Description#

很多时候我们会遇到每次询问形如 $w(u,v)$ 的题目，有时候我们可以把询问的集合 $V$ 划分成 $S,T$，并且存在一个集合 $Relay$，使得对任意 $u\in S,v\in T$，我们可以将 $w(u,v)$ 转化到 $w(u,Relay)$ 和 $w(Relay, v)$。然后我们考虑反过来维护 $w(\cdot,Relay)$ 和 $w(Relay,\cdot)$，再递归计算 $S,T$，每次取中点分治即可到 $\log$。

Example#

Problem#

有 $1$ 到 $n$ 共 $n$ 个点，$m$ 条有向边，对任意边 $(u,v)$，满足 $u\le v\le u+k$，其中 $k$ 是定值。在线询问两个点的连通性。

Solution#

注意到边关于 $k$ 的限制，任意连续 $k$ 个点必然无法被边跨越，即对任意连续 $k$ 个点的集合 $S$，分别在其两侧的点对 $(u,v)$ 的连通性可以转化为 $S$ 到 $u,v$ 的连通性。仔细维护并递归计算即可。（Source：9019）。