图形学（1）简单三维变换
缩放
。。。
平移
。。。
旋转
绕坐标轴的旋转矩阵
记 \(R_x(\alpha)\) 为绕 \(x\) 轴顺时针旋转 \(\alpha\)，以此类推。
\[\begin{align*}
& \mathbf R_x(\alpha)=
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & \cos\alpha & -\sin\alpha & 0\\
0 & \sin\alpha & \cos\alpha & 0\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}\\
& \mathbf R_y(\alpha)=
\begin{bmatrix}
\cos\alpha & 0 & \sin\alpha & 0\\
0 & 1 & 0 & 0\\
-\sin\alpha & 0 & \cos\alpha & 0\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}\\
& \mathbf R_z(\alpha)=
\begin{bmatrix}
\cos\alpha & -\sin\alpha & 0 & 0\\
\sin\alpha & \cos\alpha & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\end{align*}
\]
罗德里格旋转公式（Rodrigues' Rotation Formula）
\[\mathbf R(\mathbf n,\alpha)=\cos\alpha\mathbf I+(1-cos\alpha)\mathbf{nn^\top}+sin\alpha\begin{bmatrix}
0 & -n_z & n_y\\
n_z & 0 & -n_x\\
-n_y & n_x & 0
\end{bmatrix}
\]
证明
咕咕咕
