M. Obliviate, Then Reincarnate
考虑一个强连通分量,判断其中是否存在权值和非0的环。如果所有环的权值和均为0,可以证明存在给每个点u赋值一个势能
的方案,使得每条边的权值恰好是 。通过DFS或者BFS给所有点赋值,检查每条边是否满足条件即可。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int>a[500005],c[500005],w[500005],A[500005];
int dfn[500005],low[500005],tot,cnt,id[500005],d[500005];
long long h[500005];
bool v[500005],f[500005],ins[500005];
stack<int>s;
void tarjan(int n1)
{
dfn[n1]=++tot;
low[n1]=dfn[n1];
s.push(n1);
ins[n1]=true;
for(int i=0;i<a[n1].size();i++)
{
if(!dfn[a[n1][i]])
{
tarjan(a[n1][i]);
low[n1]=min(low[n1],low[a[n1][i]]);
}
else if(ins[a[n1][i]]==true) //与无向图不同,有向图的tarjan算法还要加上instack的条件。经典反例:1->0
{
low[n1]=min(low[n1],dfn[a[n1][i]]);
}
}
if(dfn[n1]==low[n1])
{
cnt++;
while(s.top()!=n1)
{
id[s.top()]=cnt;
w[cnt].push_back(s.top());
ins[s.top()]=false;
s.pop();
}
id[n1]=cnt;
w[cnt].push_back(n1);
s.pop();
ins[n1]=false;
}
}
queue<int>q;
void topsort()
{
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
if(d[i]==0)
{
q.push(i);
}
}
while(q.size())
{
int n1=q.front();
q.pop();
for(int i=0;i<A[n1].size();i++)
{
d[A[n1][i]]--;
if(d[A[n1][i]]==0)
{
q.push(A[n1][i]);
}
f[A[n1][i]]|=f[n1];
}
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int n,m,Q;
cin>>n>>m>>Q;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v;
cin>>u>>v;
int w=v;
v=u+v;
u=(u%n+n)%n;
v=(v%n+n)%n;
a[u].push_back(v);
c[u].push_back(w);
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(!dfn[i])
{
tarjan(i);
}
}
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
q.push(w[i][0]);
h[w[i][0]]=0;
v[w[i][0]]=true;
while(q.size())
{
int n1=q.front();
q.pop();
for(int j=0;j<a[n1].size();j++)
{
if(id[a[n1][j]]==id[n1])
{
if(v[a[n1][j]]==false)
{
v[a[n1][j]]=true;
h[a[n1][j]]=h[n1]+c[n1][j];
q.push(a[n1][j]);
}
else
{
if(h[n1]+c[n1][j]!=h[a[n1][j]])
{
f[i]=true;
}
}
}
}
}
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<a[i].size();j++)
{
if(id[i]!=id[a[i][j]])
{
A[id[a[i][j]]].push_back(id[i]);
d[id[i]]++;
}
}
}
topsort();
for(int i=1;i<=Q;i++)
{
int x;
cin>>x;
x=(x%n+n)%n;
f[id[x]]==true? cout<<"Yes\n":cout<<"No\n";
}
return 0;
}
/*
9 12 0
0 1
1 2
2 0
2 3
3 4
4 3
1 5
5 6
6 7
7 8
8 5
8 7
*/
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2024-01-31 [SDOI2008] Sandy 的卡片