L. A Game On Tree

• 应该坚持问题导向
• 你的思维疏漏之处在于，忽略了“乙烯型”的情况
• 本题其实并不是真正的数学期望型题目，因为可以通过除上\((\frac{n(n-1)}{2})^2\)将问题转化为统计所有公共路径长度的平方和
• 考虑拆贡献。设公共边为e1,e2,...,ek,\((|e1|+|e2|+...+|ek|)^2\)
• 分类讨论。|ei|产生的贡献：\([s[u]*(n-s[u])]^2\)
• |ei||ej|产生的贡献：
• 考虑在LCA处统计。考虑通过分类讨论增加条件
• 考虑按两条边是否位于LCA的同一子树分支分类讨论。为什么呢？因为这决定了是否可能自顶向下构造方案
• 如果是不同子树分支，那答案就是\((s[v1]*s[v2])^2\)，整合答案：sum[v1]*sum[v2]
• 如果是相同子树分支，则其中必定有一条边为(LCA,v1)，答案为\(((n-s[v1])*s[v2])^2\)，整合答案：\((n-s[v1])^2(sum[v1]-s[v1]^2)\)
• 注意别漏掉了完全平方公式的“2”了

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int>a[100005];
long long n,s[100005],sum[100005],ans;
const int mod=998244353;
int power(int n,int p)
{
	if(p==0)
	{
		return 1;
	}
	long long tmp=power(n,p/2);
	if(p%2==1)
	{
		return tmp*tmp%mod*n%mod;
	}
	return tmp*tmp%mod;
}
void dfs(int n1,int fa)
{
	s[n1]=1;
	sum[n1]=0;
	for(int i=0;i<a[n1].size();i++)
	{
		if(a[n1][i]!=fa)
		{
			dfs(a[n1][i],n1);
			s[n1]+=s[a[n1][i]];
			ans=(ans+2*sum[a[n1][i]]*sum[n1]%mod)%mod;
			(sum[n1]+=sum[a[n1][i]])%=mod;
			ans=(ans+2*(n-s[a[n1][i]])*(n-s[a[n1][i]])%mod*(sum[a[n1][i]]-s[a[n1][i]]*s[a[n1][i]]%mod)%mod)%mod;
		}
	}
	(sum[n1]+=(s[n1]*s[n1]%mod))%=mod;
	if(fa)
	{
		ans=(ans+s[n1]*s[n1]%mod*(n-s[n1])%mod*(n-s[n1])%mod)%mod;
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		long long cnt,cntinv;
		cin>>n;
		cnt=n*(n-1)/2%mod;
		cntinv=power(cnt*cnt%mod,998244351);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			a[i].clear();
		}
		for(int i=1;i<n;i++)
		{
			int u,v;
			cin>>u>>v;
			a[u].push_back(v);
			a[v].push_back(u);
		}
		ans=0;
		dfs(1,0);
		cout<<(ans+mod)%mod*cntinv%mod<<endl;
	}
	return 0;
}