Sample Game

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• 期望DP做法：
• 建立正确的OI直觉：\(x^2\)的期望可以通过\(x\)的期望递推得出，\({(x+1)}^{2}=x^2+2x+1\)
• 推式子的时候可以省去括号
• 生成函数做法：
• 注意到取出的数一定是单调不减的（除了最后一个数），为了让数列变美观，我们考虑怎样拿掉最后一个数。直接拿掉是不美的，我们考虑前缀和转化：\(P(len>i)x^i\)，于是数列的每一项可以通过生成函数自动生成
• 我们的目标就是：\((P(len>i)-P(len>i+1)) (i+1)^2\)

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=998244353;
long long sum,w[105],p[105],f[105],F[105];
int test(int p,int q)
{
	return 1ll*p*power(q,998244351)%mod;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>w[i];
		sum+=w[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		p[i]=w[i]*power(sum,998244351)%mod;
	}
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		sum=0;
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			sum=sum+p[j]*(f[j]+1)%mod;
		}
		for(int j=1;j<i;j++)
		{
			sum=sum+p[j];
		}
		sum=(sum+p[i])%mod;
		f[i]=sum*power(1-p[i],998244351)%mod;
	}
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		sum=0;
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			sum=sum+p[j]*(F[j]+2*f[j]+1)%mod;
		}
		for(int j=1;j<i;j++)
		{
			sum=sum+p[j];
		}
		sum=(sum+p[i]*(2*f[i]+1)%mod)%mod;
		F[i]=sum*power(1-p[i],998244351)%mod;
	}
	cout<<(F[1]+mod)%mod<<endl;
	return 0;
}

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=998244353;
long long sum,mul,w[105],p[105]; 
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>w[i];
		sum+=w[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		p[i]=w[i]*power(sum,998244351)%mod;
	}
	mul=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		mul=mul*power(1-p[i],998244351)%mod;
	}
	sum=mul;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		sum=sum+mul*p[i]%mod*power(1-p[i],998244351)%mod*2%mod;
	}
	sum%=mod;
	cout<<(sum+mod)%mod<<endl;
	return 0;
}