502 Bad Gateway

题目链接

• 最优数学期望的分界点并不在区间中点处，因此需要整数三分，应当可以通过l=lmid+1、r=rmid-1收缩区间
• 延伸思考：不管是二分还是三分，通过用中值更新ans，总可以使得候选区间缩小
• ACM时代，应当可以通过__gcd函数求最大公约数，不用自己手写了。【就算会编译错误也不计入罚时，试错成本极低】
• 对double比较相对大小的精度还是要有信心的，虽然这道题其实用不上double，稍微变形一下就好了
• 赛场上忘开long long了，万幸本题三分的结论应该是落在根号处，不会超精度，下次千万要谨慎
• 数学结论：sqrt(2*t)上/下取整

点击查看代码

//三分法求单谷函数极值 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long t;
bool cmp(long long n1,long long n2)
{
	return (n1>n2)^(n1*n2>2*t);
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>t;
		long long l=1,r=t;
		while(l<r)
		{
			long long lmid=(l+r)>>1,rmid=lmid+1;
			if(cmp(lmid,rmid))//f(lmid)<=f(rmid)
			{
				r=rmid-1;
			}
			else
			{
				l=lmid+1;
			}
		}
		long long x=l*(l+1)/2+t-l,y=l;
		long long g=__gcd(x,y);
		x/=g;
		y/=g;
		cout<<x<<' '<<y<<"\n";
	}
	return 0;
}

点击查看代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t;
bool cmp(int n1,int n2)
{
	return (n1>n2)^(n1*n2>2*t);
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>t;
		int l=sqrt(2*t),r=ceil(sqrt(2*t));
		int id;
		if(cmp(l,r))
		{
			id=l;
		}
		else
		{
			id=r;
		}
		int x=id*(id+1)/2+t-id,y=id;
		int g=__gcd(x,y);
		x/=g;
		y/=g;
		cout<<x<<' '<<y<<"\n";
	}
	return 0;
}