【模板】插头 DP

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• 轮廓线DP：记录状态的连通性信息，维度刻画当前轮廓线的状态，1是起点，2是终点，记录下穿过轮廓线的状态：——|——|——
• 为了利用位运算的良好性质，采用四进制状态压缩代替三进制
• 通过哈希表压缩有限的状态
• 与普通的按行滚动的滚动数组不同，插头DP中的滚动数组是按格滚动的
• 因为布尔数组值默认为false，所以我们可以用“true”代表“可通行”
• 转移时需要找到与之匹配的括号——实现算法时不能够总是代入理想模型

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//轮廓线DP 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=100007;
long long f[2][100105];
int h[2][100105];
bool g[15][15];
int ei,ej,n,m;
bool opt;
queue<int>q[2];
int find(int cur,int state)
{
	int t=state%M;
	while(h[cur][t]!=-1&&h[cur][t]!=state)
	{
		t++;
		if(t==M)
		{
			t=0;
		}
	}
	return t;
}//循环遍历哈希表
//这里的哈希表并不是动态数组。如果当前位置已被占用，就继续查找下一个位置，直至找到空位
int get(int state,int k)
{
	return (state>>(k*2))&3;
}
int Set(int k,int va)
{
	return va*(1<<(2*k));
}
void insert(int cur,int state,long long w)
{
	if(opt==true)
	{
		state=(state<<2);//在行末改变轮廓线状态
	}
	int t=find(cur,state);
	if(h[cur][t]==-1)
	{
		h[cur][t]=state;
		q[cur].push(t);
	}
	f[cur][t]+=w;
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			char c;
			cin>>c;
			if(c=='.')
			{
				g[i][j]=true;
				ei=i;
				ej=j;
			}
		}
	}
	memset(h,-1,sizeof(h));
	insert(0,0,1);
	long long ans=0;
	int cur=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			opt=(j==m);
			memset(h[cur],-1,sizeof(h[cur]));
			memset(f[cur],0,sizeof(f[cur]));
			cur=cur^1;
			while(!q[cur].empty())
			{
				int t=q[cur].front(),state=h[cur][t];
				int x=get(state,j-1),y=get(state,j);//x为左，y为上
				q[cur].pop();
				if(g[i][j]==false)
				{
					if(x==0&&y==0)
					{
						insert(cur^1,state,f[cur][t]);
					}
				}
				else
				{
					if(x==0&&y==0)
					{
						if(g[i][j+1]&&g[i+1][j])
						{
							insert(cur^1,state+Set(j-1,1)+Set(j,2),f[cur][t]);
						}
					}
					else if(x==0)
					{
						if(g[i][j+1])
						{
							insert(cur^1,state,f[cur][t]);
						}
						if(g[i+1][j])
						{
							insert(cur^1,state+Set(j-1,y)-Set(j,y),f[cur][t]);
						}
					}
					else if(y==0)
					{
						if(g[i+1][j])
						{
							insert(cur^1,state,f[cur][t]);
						}
						if(g[i][j+1])
						{
							insert(cur^1,state+Set(j,x)-Set(j-1,x),f[cur][t]);
						}
					}
					else if(x==y)
					{
						int s=1;
						if(x==1)
						{
							for(int k=j+1;k<=m;k++)
							{
								if(get(state,k)==1)
								{
									s++;
								}
								else if(get(state,k)==2)
								{
									s--;
									if(s==0)
									{
										insert(cur^1,state-Set(j-1,x)-Set(j,y)-Set(k,1),f[cur][t]);
										break;
									}
								}
							}
						}
						else if(x==2)
						{
							for(int k=j-2;k>=0;k--)
							{
								if(get(state,k)==1)
								{
									s--;
									if(s==0)
									{
										insert(cur^1,state-Set(j-1,x)-Set(j,y)+Set(k,1),f[cur][t]);
										break;
									}
								}
								else if(get(state,k)==2)
								{
									s++;
								}
							}
						}
					}
					else
					{
						if(x==1&&y==2)
						{
							if(i==ei&&j==ej)
							{
								ans+=f[cur][t];
							}
						}
						else if(x==2&&y==1)
						{
							insert(cur^1,state-Set(j-1,x)-Set(j,y),f[cur][t]);
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}