"""
沙堆模型：
1. 在一个二维正方格子上，每个格点上都可以放上一定的沙子；
2. 当某个格子 (i,j) 里的沙子数目大于 4 时，就会发生崩塌（或者也可以设定为按照一定的概率崩塌）；
3. 格子 (i,j) 里面的 4 颗沙子则转移到 (i,j-1)，(i,j+1)，(i-1,j)，(i+1,j) 四个格子中；
4. 随着这四个格子中沙粒数目的变化，上述的演化规则可以进一步逐层扩展到其它相邻的格点，最终蔓延整个沙堆。
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def iterate(grid):
changed = False
for ii, arr in enumerate(grid): # ii:矩阵行号, jj:矩阵列号, 便于定位
for jj, val in enumerate(arr): # 沙子数目大于4发生崩塌
if val >= 4:
grid[ii, jj] -= 4
# 满足条件的前提下移动沙子
if ii >= 1:
grid[ii - 1, jj] += 1
if ii <= len(arr) - 1:
grid[ii + 1, jj] += 1
if jj >= 1:
grid[ii, jj - 1] += 1
if jj <= len(arr) - 1:
grid[ii, jj + 1] += 1
# 矩阵是否还在变化的标志
changed = True
return grid, changed
def simulate(grid):
# 循环递归，直到矩阵不再变化为止
while True:
grid, changed = iterate(grid)
if not changed:
return grid
if __name__ == "__main__":
start_grid = np.zeros((10, 10))
start_grid[3:4, 6:7] = 64
final_grid = simulate(start_grid.copy())
plt.figure()
plt.gray()
plt.imshow(start_grid)
plt.show()
plt.figure()
plt.gray()
plt.imshow(final_grid)
plt.show()
