[题解]P1505 [国家集训队]旅游

洛谷P1505

看到树上点对之间的修改和询问就知道是树剖了。

由于询问和操作都是在边上，我们还需要将边权转为点权。与其他树剖题不同的是，C i操作需要我们直接修改一条指定的边的边权，而不是修改两点之间的边权，所以我们还需要记录每条边将边权转到了哪个点上。

具体操作方法：

il void dfs1(int x,int fa)
{
	siz[x]=1;son[x]=0;dep[x]=dep[fa]+1;f[x]=fa;
	for(re int i=h[x];i;i=e[i].nxt)
		if(e[i].v^fa)
		{
			etp[(i+1)>>1]=e[i].v;
			W[e[i].v]=e[i].w;
			dfs1(e[i].v,x);
			siz[x]+=siz[e[i].v];
			son[x]=siz[son[x]]<siz[e[i].v]?e[i].v:son[x];
		}
}

我们可以在第一次\(\text{dfs}\)中存下每条边指向的儿子的编号，也就代码中的ept[]（\(edge\ to\ point\)）。

解决了边转点的问题后，我们再来考虑如何用线段树来维护题目要求的操作。

1. C i 就是在\(dfn[etp[i]]\)上单点修改

   il void change1(int p,int pos,int x)
   {
   	if(L[p]==R[p]){Sum[p]=Max[p]=Min[p]=x;return;}
   	re int mid=(L[p]+R[p])>>1;
   	pushdown(p);
   	if(pos>mid) change1(rs(p),pos,x);
   	else change1(ls(p),pos,x);
   	pushup(p);
   }
   
   il void modify1(int p,int w){change1(1,dfn[p],w);}
   
   if(ch=='C') modify1(etp[u],v);
   

2. N u v区间取反，也就是区间乘以\(-1\)（注意最大值和最小值要交换）

   il void pushdown(int p)
   {
   	if(!lz[p]) return;
   	Sum[ls(p)]*=-1;Sum[rs(p)]*=-1;
   	swap(Max[ls(p)],Min[ls(p)]);
   	swap(Max[rs(p)],Min[rs(p)]);
   	Max[ls(p)]*=-1;Min[ls(p)]*=-1;
   	Max[rs(p)]*=-1;Min[rs(p)]*=-1;
   	lz[ls(p)]^=1;lz[rs(p)]^=1;
   	lz[p]=0;
   }
   il void change2(int p,int l,int r)
   {
   	if(L[p]>r||R[p]<l) return;
   	if(L[p]>=l&&R[p]<=r)
   	{
   		lz[p]^=1;
   		Sum[p]*=-1;
   		swap(Max[p],Min[p]);
   		Max[p]*=-1;Min[p]*=-1;
   		return;
   	}
   	pushdown(p);
   	change2(ls(p),l,r);
   	change2(rs(p),l,r);
   	pushup(p);
   }
   
   il void modify2(int u,int v)
   {
   	while(top[u]^top[v])
   	{
   		if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
   		change2(1,dfn[top[u]],dfn[u]);
   		u=f[top[u]];
   	}
   	if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
   	change2(1,dfn[v]+1,dfn[u]);
   }
   
   if(ch=='N') modify2(u+1,v+1);
   

3. SUM u v也就是区间求和

   il int query1(int p,int l,int r)
   {
   	if(L[p]>r||R[p]<l) return 0;
   	if(L[p]>=l&&R[p]<=r) return Sum[p];
   	pushdown(p);
   	return query1(ls(p),l,r)+query1(rs(p),l,r);
   }
   
   il int ask1(int u,int v)
   {
   	re int res=0;
   	while(top[u]^top[v])
   	{
   		if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
   		res+=query1(1,dfn[top[u]],dfn[u]);
   		u=f[top[u]];
   	}
   	if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
   	res+=query1(1,dfn[v]+1,dfn[u]);
   	return res;
   }
   
   if(ch=='S') print(ask1(u+1,v+1));
   

4. MAX u v和MIN u v区间最值查询

   il int query2(int p,int l,int r)
   {
   	if(L[p]>r||R[p]<l) return -inf;
   	if(L[p]>=l&&R[p]<=r) return Max[p];
   	pushdown(p);
   	return max(query2(ls(p),l,r),query2(rs(p),l,r));
   }
   il int query3(int p,int l,int r)
   {
   	if(L[p]>r||R[p]<l) return inf;
   	if(L[p]>=l&&R[p]<=r) return Min[p];
   	pushdown(p);
   	return min(query3(ls(p),l,r),query3(rs(p),l,r));
   }
   
   
   il int ask2(int u,int v)
   {
   	re int res=-inf;
   	while(top[u]^top[v])
   	{
   		if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
   		res=max(res,query2(1,dfn[top[u]],dfn[u]));
   		u=f[top[u]];
   	}
   	if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
   	res=max(res,query2(1,dfn[v]+1,dfn[u]));
   	return res;
   }
   il int ask3(int u,int v)
   {
   	re int res=inf;
   	while(top[u]^top[v])
   	{
   		if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
   		res=min(res,query3(1,dfn[top[u]],dfn[u]));
   		u=f[top[u]];
   	}
   	if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
   	res=min(res,query3(1,dfn[v]+1,dfn[u]));
   	return res;
   }
   
   if(ch=='A') print(ask2(u+1,v+1));
   if(ch=='I') print(ask3(u+1,v+1));
   

完整代码太长，就不给了。