记忆化搜索

记忆化搜索

​ 记忆化搜索,属于DP的分支,但是其实现更加简单,依靠于DFS,所以在一些方面更具优越性;

前言

​ 记忆化可以作为DP难以实现时一个简易的方法(我知道你们都秒切DP,就我一个蒟蒻不会QWQ).

​ 讲的很浅显,但是不要D讲者;

浅谈

​ 记忆化搜素,顾名思义,是通过储存一个状态的最优信息,减少DFS的搜索树;

​ 记忆化搜索的几个条件,状态可以储存,而且没有层次的限制(若是一层一层了话,BFS?)

​ 它具有几个DP所不具有的优点:

​ 1.状态更少;

​ 2.可以减枝;

​ 3.实现更加简单;

​ 但是似乎在状压DP中用的是最多的;

​ [NOIP2016]愤怒的小鸟

就是让你定几个抛物线(过原点),去砸小猪,看最少用几个小鸟;

​ 思路显然,我们知道两点定一个抛物线,那么考虑直接枚举小猪,定抛物线,二进制记录已经打过的小猪即可,时间复杂度 \(O(n^2 log n)\) ;

​ 当然我们还可以优化,枚举两个小猪优化到定一个小猪枚举另一个小猪,时间复杂度 \(O(n logn)\) ;

​ [NOIP2017]逛公园

​ 思路即,先跑个最短路,然后跑个最短路DP即可;

​ 但是这里要判 0 环,有两种方法,拓扑和DFS,拓扑就很显然了,但是有许多人写炸;

​ DFS判环我们曾经在SPFA判负环中见过,做法高效;

​ 那么我们可以采用DFS记忆化搜索,储存两维状态 \(f[x][k]\) ,第一维表示在哪个点,第二维表示与最短路的差值;

​ 如果我们跑了正向最短路,那么我们就可以反向建边,跑DFS,用 \(dis[y]-dis[x]+edge[i].w\) 求出差值,储存状态即可,而0环的判断,只要记录每个点是否访问过,如果在一次访问过之后再次访问,即得到0环;

话外题

​ 状态压缩是我们常用储存状态的方式,而DFS与状压的结合更加完美,其减枝之后甚至比正解状压DP更快一步.

​ [NOIP2017]宝藏

有 \(n\) 个点和 \(m\) 条道路,我们可以选择一个点出发,开拓道路的代价是 \(L*K\) (L代表这条道路的长度，K代表从起点到这条道路起点所经过的点的数量)

​ 我们既然是搜索专题,怎么能想正解DP呢 ;

​ 我们可以暴力枚举起点,然后搜索道路,时间复杂度 \(O( 玄学 )=O( 超时 )\) ;

​ 考虑优化;

​ 1.我们可以在记录状态时用二进制维护

​ 2.贪心地从较小边搜索,这样可以较快的解出较优解去减枝;

​ 3.每次将一个点的边枚举完之后再去枚举下一个点;

​ 4.在同一点,记录枚举到哪条边,避免重复枚举;

​ 5.进行最优解减枝,类似于IDA*的做法,我们记录一个当前点之后的价值,加上当前价值,进行减枝,最直接的做法是直接记录所有没有探寻的点的最小出边,然后乘上当前点的K即可;

​

​ 这种减枝速度极快,甚至比正解还快上几分...

经验

​ 有的时候,正解很难得到,我们可以选择搜索,进行合理化减枝(注意,不要减枝错误),也许你就AK了;